TRIGONOMETRIJA
PDF - ogledni primjeri - MIM-Sraga
PDF - ogledni primjeri - MIM-Sraga
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
**** MLADEN SRAGA ****<br />
2010.<br />
UNIVERZALNA ZBIRKA<br />
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA<br />
PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE<br />
<strong>TRIGONOMETRIJA</strong><br />
PRAVOKUTNOG TROKUTA<br />
α
M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta<br />
Autor:<br />
MLADEN SRAGA<br />
Grafički urednik:<br />
Mladen Sraga<br />
BESPLATNA - WEB-VARIJANTA<br />
Tisak:<br />
M.I.M.-SRAGA d.o.o.<br />
CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb<br />
© M.I.M-Sraga d.o.o. 1992./2011.<br />
Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA -dakle<br />
sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130<br />
i tražite dodatne upute i objašnjenja ...<br />
Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr<br />
Ovo je jako skraćena varijanta naše zbirke …<br />
M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje , umnažanje , prodaju ove zbirke<br />
potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke.<br />
Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika !<br />
Matematika 2<br />
2<br />
<strong>TRIGONOMETRIJA</strong> PRAVOKUTNOG TROKUTA<br />
Autor: Mladen Sraga
Trigonometrija pravokutnog<br />
trokuta<br />
Formule koje koristimo u rješavanju zadataka:<br />
sin =<br />
cos <br />
tg <br />
=<br />
=<br />
ctg<br />
=<br />
kateta nasuprot kuta<br />
hipotenuza<br />
kateta uz kut<br />
hipotenuza<br />
kateta nasuprot kuta<br />
kateta uz kut<br />
kateta uz kut<br />
kateta nasuprot kuta<br />
a<br />
sinα<br />
=<br />
c<br />
sin β =<br />
b<br />
cosα<br />
=<br />
c<br />
cos β =<br />
a<br />
tgα<br />
=<br />
b<br />
tg β =<br />
b<br />
ctgα<br />
=<br />
a<br />
ctg β =<br />
b<br />
c<br />
a<br />
c<br />
b<br />
a<br />
a<br />
b<br />
a<br />
b<br />
= c⋅ sinα = b⋅ tgα = c⋅ cos β = b⋅ ctg β =<br />
b<br />
ctgα<br />
a<br />
= c⋅ cosα = c⋅ sin β = a⋅ tg β = a⋅ ctgα<br />
=<br />
tg a<br />
c<br />
Izvedene formule :<br />
a b a b<br />
= = = =<br />
sinα sin β cos β cosα<br />
Matematika 2 – trigonometrija pravokutnog trokuta<br />
Zbirka potpuno riješenih zadataka<br />
3
M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta<br />
Trigonometrijske formule za drugi razred srednje škole:<br />
Osnovne relacije<br />
sinα<br />
α + α = α =<br />
cosα<br />
1 cosα<br />
+ α = α =<br />
cos α<br />
sinα<br />
1<br />
α α α<br />
sin α<br />
2 2<br />
sin cos 1 tg<br />
2<br />
1 tg ctg<br />
2<br />
2<br />
1+ ctg = tg ⋅ ctg = 1<br />
2<br />
Matematika 2<br />
4<br />
<strong>TRIGONOMETRIJA</strong> PRAVOKUTNOG TROKUTA<br />
Autor: Mladen Sraga
Definicije trigonometrijskih funkcija<br />
šiljastog kuta<br />
sin<br />
α + cos α =<br />
2 2<br />
sinα<br />
tg α =<br />
cisα<br />
cosα<br />
ctg α =<br />
sinα<br />
1<br />
a<br />
sinα<br />
=<br />
c<br />
sin β =<br />
b<br />
cosα<br />
=<br />
c<br />
cos β =<br />
a<br />
tgα<br />
=<br />
b<br />
tg β =<br />
b<br />
ctgα<br />
=<br />
a<br />
ctg β =<br />
b<br />
c<br />
a<br />
c<br />
b<br />
a<br />
a<br />
b<br />
sin =<br />
cos <br />
tg <br />
=<br />
=<br />
ctg<br />
=<br />
kateta nasuprot kuta<br />
hipotenuza<br />
kateta uz kut<br />
hipotenuza<br />
kateta nasuprot kuta<br />
kateta uz kut<br />
kateta uz kut<br />
kateta nasuprot kuta<br />
Matematika 2 – trigonometrija pravokutnog trokuta<br />
Zbirka potpuno riješenih zadataka<br />
5
M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta<br />
Matematika 2<br />
6<br />
<strong>TRIGONOMETRIJA</strong> PRAVOKUTNOG TROKUTA<br />
Autor: Mladen Sraga
Matematika 2 – trigonometrija pravokutnog trokuta<br />
Zbirka potpuno riješenih zadataka<br />
7
M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta<br />
FORMULE trigonometrije za drugi razred srednje škole :<br />
Formule za izračunavanje površine pravokutnog trokuta<br />
P<br />
<br />
P<br />
Površina pravokutnog trokuta<br />
ab ⋅ cv ⋅ ac ⋅ ⋅sin<br />
β bc ⋅ ⋅sinα<br />
2 2 2 2<br />
2 2 2<br />
a ⋅tg β b ⋅tgα c ⋅sin 2α<br />
= = =<br />
2 2 4<br />
= = = =<br />
<br />
Formule za : istostraničan ili jednakostraničan trokut:<br />
sinα<br />
v<br />
a<br />
v<br />
a<br />
= a⋅sinα<br />
=<br />
= P<br />
v<br />
sinα<br />
2<br />
a 3<br />
= o =<br />
4<br />
b g<br />
2 2 a<br />
v = a − v =<br />
a 3<br />
ρ = r =<br />
6<br />
2<br />
2<br />
a<br />
3⋅a<br />
a<br />
3<br />
3<br />
3<br />
2<br />
Matematika 2<br />
8<br />
<strong>TRIGONOMETRIJA</strong> PRAVOKUTNOG TROKUTA<br />
Autor: Mladen Sraga
Matematičke formule za drugi razred srednje škole:<br />
Formule za : jednakokračan trokut:<br />
Jednakokračan trokut<br />
av ⋅<br />
a<br />
bvb<br />
P = P = ⋅ o = a+<br />
2b<br />
2 2<br />
b<br />
+F aI = va<br />
H K<br />
2<br />
α<br />
+ β<br />
o<br />
= 90<br />
2 2<br />
2 2<br />
v<br />
b<br />
Iz trokuta ADB imamo:<br />
a<br />
v<br />
a<br />
sin β =<br />
v<br />
a<br />
= b ⋅ sin β b =<br />
sin β<br />
2 v<br />
a<br />
a ⋅ tg β<br />
2 v<br />
a<br />
tg β =<br />
v<br />
a<br />
= a =<br />
a<br />
2 tg<br />
β<br />
α a<br />
α<br />
a<br />
sin = a = 2 ⋅b ⋅ sin b =<br />
2 2 b<br />
2 α<br />
2 ⋅ sin<br />
2<br />
α a<br />
α<br />
a<br />
tg =<br />
a = 2 ⋅ v<br />
a<br />
⋅ tg v<br />
a<br />
=<br />
2 2 v<br />
a<br />
2 α<br />
2 ⋅ tg<br />
2<br />
Matematika 2 – trigonometrija pravokutnog trokuta<br />
Zbirka potpuno riješenih zadataka<br />
9
M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta<br />
TRENUTNO U OVOM DOKUMNETU IMAMO SAMO<br />
FORMULE KOJE KORISTIMO ZA RAČUNAJE PRAVOKUTNOG TROKUTA<br />
ALI KROZ PAR DANA NADOPUNIT ĆEMO OVAJ DOKUMNET<br />
SA POTPUNO RIJEŠENIM ZADACIMA IZ NAŠE PRODAJNE ZBIRKE<br />
Do 22.02.2012. ovaj dokument bi morao biti kompletiran<br />
Ako vam se neda čekati javite mi se na mail da vam odmah pošaljem trenutnu varijantu<br />
nedovršene skripte … mial: mim-sraga@zg.htnet.hrTT<br />
Sa napomenom da vam treba PDF sa oglednim primjerima iz TRIGONOMETRIJE-2<br />
Matematika 2<br />
10<br />
<strong>TRIGONOMETRIJA</strong> PRAVOKUTNOG TROKUTA<br />
Autor: Mladen Sraga