TRIGONOMETRIJA

Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3
**** MLADEN SRAGA ****
2010.
UNIVERZALNA ZBIRKA
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
TRIGONOMETRIJA
1. DIO
α
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga
www.mim-sraga.com

Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
Crtanje grafa funkcije f ( x) = asin( bx+
c )
1. odredimo a , b , c
c
2. odredimo prvu nul točku N1
= −
b
2π
3. odredimo PERIOD P =
b
4. odredimo treću nul točku N3 = N1+
P
N1+
N3
5. odredimo drugu nul točku N2
=
2
N1+
N2
N1+
N2
6. ako je a > 0 tada je xM
= ako je a < 0 tada je xm
=
2
2
N2
+ N3
N2 + N3
7. ako je a > 0 tada je xm
= ako je a < 0 tada je xM
=
2
2
8. amplituda je = a povučemo pravce y= a i y= − a
9. crtamo graf tako da naznačimo sve tri nul toče xM i x
m
….
primjer :
Nacrtaj graf :
⎛ x π ⎞
f ( x) = 3sin⎜
+ ⎟
⎝ 2 2 ⎠
1. a= 3,
1 π
b= , c=
2 2
π
2.
c 2 2π
N1
=− =− =− =− π
b 1 2
3.
2
2π
2π
2π
P = = = 1 = 4π
b 1 1
2 2
N1+ N3
− π + 3π 2π
4. N3 = N1+ P = − π + 4π = 3π
5. N2
= = = =
2 2 2
N1+ N2 − π + π 0
6. a > 0 tada je xM
= = = =
2 2 2
N2 + N3 π + 3π 4π
a > xm
= = = = 2π
2 2 2
8. y = 3 , y = −3
7. 0 tada je
slika: ⇒
0
π
2π
−π
π 3π
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
www.mim-sraga.com

još jednom taj isti zadatak:
Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3
Nacrtaj graf :
⎛ x π ⎞
f ( x) = 3sin⎜
+ ⎟
⎝ 2 2 ⎠
1. a= 3,
1 π
b= , c=
2 2
π
2.
c 2 2π
N1
=− =− =− =− π
b 1 2
2
3.
2π
2π
2π
P = = = 1
b 1 1
= 4π
2 2
4. N3 = N1+ P = − π + 4π = 3π
N + N − π + 3π 2π
N = = = = π
2 2 2
N1+ N2 − π + π 0
6. a > 0 tada je xM
= = = = 0
2 2 2
1 3
5.
2
N2 + N3 π + 3π 4π
7. a > 0 tada je xm
= = = =
2 2 2
8. y = 3 , y = −3
2π
y = 3
−π
π 2π 3π
y =−3
P = 4π
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga
www.mim-sraga.com

Nacrtaj graf :
⎛ x π ⎞
f ( x) = 2sin⎜
− ⎟
⎝ 2 2 ⎠
1. a= 2,
1 π
b= , c=−
2 2
2.
π
−
c 2 2π
N1
=− =− = = π
b 1 2
2
3.
2π
2π
2π
P = = = 1
b 1 1
= 4π
2 2
4. N3 = N1+ P = π + 4π = 5π
Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
N1 + N3
π + 5π 6π
5. N2
= = = = 3π
2 2 2
N1+ N2 π + 3π 4π
6. a > 0 tada je xM
= = = = 2π
2 2 2
N2 + N3 3π + 5π 8π
7. a > 0 tada je xm
= = = =
2 2 2
8. y = 2 , y = −2
4π
www.mim-sraga.com
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
www.mim-sraga.com

Nacrtaj graf :
3 ⎛ π ⎞
f ( x)
= sin ⎜ 2 x+
⎟
2 ⎝ 4⎠
1.
3 π
a = , b = 2, c =
2 4
π π
2.
c 4 4 π
N1
=− =− =− =−
b 2 2 8
1
3.
2π
2π
P = = = π
b 2
4.
π 7π
N3 = N1+ P = − + π =
8 8
5.
− π 7π 6π 3π
+
N1+
N3
8 8 8 4 3π
N2
= = = = =
2 2 2 2 8
1
6. a > 0 tada je
π 3π 2π π
− +
N1+
N2
x
8 8 8 4 π
M
= = = = =
2 2 2 2 8
1
7. a > 0 tada je
N2 + N3 3π + 5π 8π
xm
= = = = 4π
2 2 2
8. y = 2 , y = −2
Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga
www.mim-sraga.com

Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
Zadatak iz školske zbirke: poglavlje 4.1.
Zad. 6. pod 4)
Nacrtaj graf :
1 ⎛ 2π
⎞
f ( x)
=− sin⎜4x−
⎟
2 ⎝ 3 ⎠
1.
1 2π
a=− , b= 4, c=−
2 3
2.
2π
2π
−
c 3 3 π
N1
=− =− = =
b 4 4 6
1
3.
2π 2π π
P = = =
b 4 2
4.
2
N3 = N1+ P = π + π =
π
6 2 3
5.
π 2π 5π 5π
+
N1+
N3
6 3 6 6 5π
N2
= = = = =
2 2 2 2 12
1
6. a < 0 tada je
π 5π 7π 7π
+
N1+
N2
6 12 12 12 7π
xm
= = = = =
2 2 2 2 24
1
7. a < 0 tada je
5π 2π 13π
+
N2 + N3
12 3 12 13π
xM
= = = =
2 2 2 24
8.
1 1
y = , y = −
2 2
Max
y =
1
2
0
7π
24
π 5π
6
12
π
2
13π
24
2π
3
π
Min
1
y =− 2
π
P =
2
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
www.mim-sraga.com

Crtanje grafa funkcije: f(x)=a sin (bx+c) - Matematika –3
Zadatak iz školske zbirke: poglavlje 4.1.
Zad. 7. pod 2)
Nacrtaj graf :
⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞
f ( x)
= 2cos⎜3 x+ ⎟ koristimo formulu redukcije: cosx = sin⎜x+
⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
⎛ π ⎞ ⎛⎛ π ⎞ π ⎞ ⎛ π π ⎞
f x ⎜ x ⎟ x x x
2
⎜⎜ ⎟
2 2
⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝⎝ ⎠ ⎠ ⎝ 2 2⎠
( ) = 2cos 3 + = 2sin 3 + + = 2sin 3 + + = 2sin ( 3 + π )
i tako smo "cos" preveli u "sin"
f x
⎛ π ⎞
⎜ x ⎟
⎝ 2 ⎠
x
f x = 2sin 3x+
π
( ) = 2cos 3 + = 2sin( 3 + π )
( ) ( )
1. a = 2, b = 3, c = π
2.
c π
N1
=− =−
b 3
3.
2π
2π
P = =
b 3
4.
π 2π π
N3 = N1+ P = − + =
3 3 3
5.
π π
− +
N1+
N3
3 3 0
N2
= = = = 0
2 2 2
6. a < 0 tada je
π π
− + 0 −
N1+
N2
x
3 3 π
m
= = = = −
2 2 2 6
1
7. a < 0 tada je
π π
o +
N2 + N3 3 3 π
xM
= = = =
2 2 2 6
1
8. y = 2 , y = −2
Max
i sada crtamo tu funkciju već objašnjenim postupkom:
− π
π
3
0
3
π
2π
P =
3
Min
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
autor: Mladen Sraga - centar za poduku: M.I.M.-Sraga
www.mim-sraga.com

Matematika –3 – crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
www.mim-sraga.com
korisni linkovi:
Kvadrat binoma
Razlika kvadrata
Kvadratni trinom
Razlika kubova
Zbroj kubova
Kub binoma
Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija
Analitička geometrija formule
Besplatne matematičke formule u PDF formatu
pripremljene za printanje
nalaze se na:
www.mim-sraga.com
+
Potpuno riješeni zadaci za
SAMOSTALNU PRIPREMU
DRŽAVNE MATURE
+
MALA ŠKOLA MATEMATKIKE
video INSTRUKCIJE na YouTube
MALA ŠKOLA MATEMATIKE
Matematika-3 - univerzalna zbirka potpuno riješenih zadataka za treći razred srednje škole
Crtanje grafa trigonometrijskih funkcija
www.mim-sraga.com