Matematika 5-8. osztÃ¡ly Helyi tanterv NAT 3 2007. Ãtdolgozta - Ãrd

Teleki Sámuel Általános 

Iskola 

(Érd, Törökbálinti út 1.) 

Matematika 

5-8. osztály 

Helyi tanterv 

NAT 3 

2007. 

Átdolgozta: 

Ádámné Nagy Györgyi 

1

A műveltségi területek közös követelményei közül a tanulás, kommunikáció elemeire vonatkozókat 

kezeljük kiemelt hangsúllyal. 

A tanulás az iskola alapfeladata. A matematika tanításakor az ismeretek elsajátítása során 

folyamatosan szükség van.a figyelem és az emlékezet működtetésére, a gondolkodási kultúra 

művelésére, az egyre nagyobb fokú önállóságra, az önművelés igényének és szokásának kibontakoztatására: 

Fontos az önálló ismeretszerzésre, az érvek kifejtésére, értelmezésére, megvédésére való 

képesség kialakítása. 

A 7-8. osztály fejlődési szakaszban egyes témáknál megjelenik a Hon- és népismeret (Pl.: 

nagy magyar matematikusok élete), a Kapcsolódás Európához és a nagyvilághoz (Pl.: matematika 

történeti vonatkozások megismerése), a Pályaorientáció (PI.: a tantárgy iránti érdeklődés felkeltése 

érdekes matematikai problémák felvetésével). 

Célok, feladatok 

Tantervünk összeállításának kiindulópontja, hogy az általános iskola mindenki számára kötelező. 

Amíg a tanulók egy részének matematikai tudása az általános iskolában eltöltött nyolc 

év alatt magas szintre juthat el, addig tekintélyes részük a minimum követelményeket is 

nehezen éri el. Ezért olyan tantervre van, szükség, amely lehetőséget ad a lassabban haladó 

tanulóknak a felzárkóztatásra, a, tehetségeseknek az ismeretek elmélyítésére, kiegészítésére. 

A tanterv anyagában meg kell jelennie a NAT-ban megfogalmazott alapvetően fontos pedagógiai 

elveknek: egységes alapvető követelmények, egységes alapokra épülő differenciálás, a 

személyiség minél teljesebb kibontakoztatása; valamint az ismeretek elsajátítása eszköz a 

tanuló képességeinek kifejlesztéséhez. 

Kiemelt célunk, hogy hangsúlyozzuk a matematika alkalmazásának jelentőségét, a mindennapi 

élettel való szoros kapcsolatát. 

A célokból adódó legfontosabb feladatok 

a matematika és a valóság kapcsolatának feltárása, a tantárgy tanítása során adódó lehetőségek 

tudatos felhasználása a személyiség fejlesztésére, a problémafelismerő és - megoldó képesség 

fejlesztése, a matematika beszélt és írott nyelvének megismertetése, folyamatos önművelési 

igény kialakítása a tanulókban. 

MATEMATIKA 

Általános fejlesztési követelmények 

Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet 

Az életkornak megfelelően bővülő számfogalom alkalmazása. 

2

Biztos számolási készség a bevezetett új műveleteknél. 

Függvényszerű gondolkodás fejlesztése. 

Különböző sík- és térgeometriai fogalmak megismerése, felhasználása. 

A matematika tanult logikai elemeinek biztos használata. 

A matematika fogalmainak, összefüggéseinek más tantárgyakban és a mindennapi életben való 

alkalmazása (Pl.: arány, százalék, grafikon, vektor). 

Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban 

Matematikai szövegek, szöveges feladatok értelmezése elemzése. 

Nyitott mondat felírása szöveges feladatra. A nyitott mondat megoldása a tanult módszerekkel. 

Diszkussziós képesség fejlesztése. 

A megismert mértékek felhasználása a mindennapi élet problémáinak megoldása során. 

Tapasztalatszerzés az események bekövetkezésének valószínűségére vonatkozóan. 

Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása 

Ismeretszerzés induktív módon, próbálkozás egyszerűbb deduktív következtetésekkel. 

A mindennapi életből vett eseményekkel kapcsolatban sejtések, szabályszerűségek megállapítása. 

Elemi halmazműveletek a matematika különböző területein. 

Összefüggések grafikonnal történő ábrázolása, a grafikon jellemzése. 

Modellek felhasználása a problémamegoldás során. 

Helyes tanulási szokások 

Becslés, kerekítés alkalmazása az eredmények reális voltának eldöntésére. 

Az ellenőrzési igény fejlesztése a kapott eredmény helyességére vonatkozóan. 

A matematikai szaknyelv és a fokozatosan bővülő jelölésrendszer megfelelő pontossággal 

történő alkalmazása. 

A megtanult összefüggések felhasználása a feladatok megoldása során. 

A kommunikációs készség fejlesztése a feladatok megoldási lehetőségeinek megvitatása során. 

A feladatok megoldása során alkalmazott lépések pontos leírása. 

Eszközök, feltételek 

Tanterem 

írásvetítő, mágneses tábla (lyukas tábla), szakkönyvek, táblázatok, szemléltető eszközök. 

Taneszközök 

Írásos taneszközök Olyan tankönyvcsalád 

felhasználása javasolt, amely lefedi a NAT követelményeit, spirális 

felépítésű, lehetőséget ad a differenciálásra. PI. Matematika 5..(6., 7., 8.) szerkesztő: Hajdú Sándor 

MATEMATIKA 

Kiegészíthető a Matematika összefoglaló feladatgyűjtemény 10-14 éveseknek című kiadványnyal. 

Szerzők: Kosztolányi József Mike János - Palánkainé Jakab Ágnes - dr. Szederkényi 

Antalné - Vincze István. 

3

Ha a tanár olyan tankönyvet választ, amely nem tartalmazza teljes egészében a tantervi 

követelményeket, akkor a hiányok pótlásáról kell (pl.: feladatlap) gondoskodnia. 

Az iskolai szakkönyvtár részére javasolt olyan könyvek beszerzése, amit a tanár és a diák 

egyaránt tud hasznosítani (szakköri feladatgyűjtemények, lexikonok, statisztikai zsebkönyv 

stb.) 

Nem írásos taneszközök 

Tanárok által felhasznált eszközök: írásvetítő, transzparensek, applikációs eszközök, táblai 

körző, 

szögmérő, vonalzók, mágneses tábla stb. 

Tanulók saját eszközei: körző, szögmérő, vonalzók, zsebszámológép 

Tanulók által készített eszközök: számegyenes, hálózatok, síkidomok, testek, játékpénz stb. 

Egyéb eszközök: színes rúd, logikai készlet, síkmértani modellek, testmodellek, Babylonkészlet, 

Dienes - készlet, lyukas tábla, zsebtükör, hömér8,.óra, tájoló, dobókocka, stb.: 

Értékelés, ellenőrzés 

A tanulók teljesítményének értékelésénél továbbra is felhasználjuk az öt számjeggyel történő 

osztályozást. 

A tanév elején, valamint egy-egy témakör elkezdésekor diagnosztizáló méréssel győződünk 

meg arról, hogy rendelkezik-e a gyerek a továbbhaladáshoz szükséges ismeretekkel. 

A félévi, ill. év végi osztályzat a témazáró dolgozatok, szóbeli feleletek, valamint a kisebb 

résztémaköröket felölelő feladatlapok megoldásából alakul ki. A témazárók anyagát, értékelését 

az egy évfolyamon tanítók egyeztetik egymással. 

Kisebb hangsúllyal, de beszámítható a teljesítménybe a tanórán végzett munka, a manipulatív 

tevékenység, kutatómunka stb. 

Az értékelésnél figyelembe vett legfontosabb szempontok: 

birtokában van-e a tanuló a megismert fogalmaknak, műveleteknek, 

tudja-e az előbbieket tudatosan alkalmazni, 

felismeri-e az összefüggéseket, képes-e ezeket a tanult módokon kifejezni (nyitott mondat, 

grafikon, táblázat stb.), majd ezek felhasználásával a feladatot megoldani, 

mennyire igényes az elvégzett munkával kapcsolatban (adatok rögzítése, áttekinthetőség, 

ellenőrzési igény, az eredmény egybevetése a valósággal, többféle megoldás keresése stb.), 

használja-e - életkorának megfelelő szinten - a matematikai szaknyelvet, 

mennyire egyenletes a teljesítménye. 

A magasabb évfolyamba lépés feltétele az éves tananyag minimumának elsajátítása. 

Az általános iskolai követelmények elsajátításáról a 8. osztály végén átfogó felméréssel 

győződünk meg. 

MATEMATIKA 

Jelölések a tantervben 

4

Az új ismeretkörök kapcsolódását a lábjegyzetben feltüntetett módon jelöltük a megjegyzés 

rovatban. (Itt utalunk egyúttal a más tantárgyakkal való koncentrációra is). 

Egyes új ismeretköröknek vannak olyan területei, amelyek nem köthetők egy-egy konkrét 

anyagrészhez, hanem fellelhetők az egész matematika oktatás során, ezért ezeket külön nem 

tüntettük fel. 

Pl.: könyvtárhasználat: témák lejegyzése 

pályaorientáció: képességek, érdeklődési területek 

emberismeret: emlékezés, képzelet, gondolkodás, problémamegoldás, tanulás, kreativitás. 

Iskolánkban a matematika oktatását 5-8. évfolyamon kétféle változatban szeretnénk megvalósítani, 

eleget téve a helyi igényeknek. 

Normál osztály , éves óraszám:148 (ill. 111+37) óra 

5 , 6, 7, 8, évfolyam: heti 4 óra 

A matematikát is az emberi kultúra alapvető részeként szeretnénk megjeleníteni. Kiemelt szerepet 

szánunk a számtan, algebra és a geometria témáknak. A gondolkodási 

módszerek témakört nem önállóan, hanem majdnem teljes egészében a többi 

anyagba beépülve vesszük. A feladatok megoldása során szeretnénk minél inkább a szemléletre 

támaszkodni, s elérni, hogy a tanulók a matematikát eszköznek tekintsék a mindennapi 

élet gyakorlati problémáinak megoldásában. 

Célunk, hogy minél szilárdabb alapismeretekkel hagyják el az iskolát, amelyek továbbfejleszthetők 

abban az esetben, ha a tanulók a későbbiekben érettségi bizonyítványt kívánnak 

szerezni. 

KULCSKOMPETENCIÁK 

 

A matematikai kulcskompetenciák folyamatos fejlesztése: 

- számlálás, számolás 

- mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés 

- becslés, mérés 

- problémamegoldás, metakogníció 

- rendszerezés, kombinativitás 

- deduktív és induktív következtetés 

A tanulók értelmi képességeinek − logikai készségek, problémamegoldó, helyzetfelismerő 

képességek − folyamatos fejlesztése 

 

 

 

 

 

 

 

 

A tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztése 

A tanulók önellenőrzésének fejlesztése 

A gyors és helyes döntés képességének kialakítása 

A problémák, egyértelmű és egzakt megfogalmazása, megoldása 

A tervszerű és célirányos feladatmegoldási készség fejlesztése 

A kreatív gondolkodás fejlesztése 

A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása 

A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tudományokban, a mindennapi életben 

5

A helyes tanulási szokások, attitűdök kialakítása 

A tanulók 

- a számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek, 

- a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék, 

- a feladatok megoldása előtt megoldási tervet készítsenek, 

- a geometriai szerkesztések elkészítése előtt vázlatrajzot készítsenek, 

- a szöveges feladatok megoldásánál a szöveget pontosan értelmezzék, és a választ valamint az ellenőrzést 

szabatosan írják le. 

A tanulók 

- gondolataikat pontosan, életkoruknak megfelelően a szaknyelv használatával tudják elmondani, 

- a számolási készség kialakulása után használják a zsebszámológépet, 

- szakirodalomból, internetről, egyéb ismerethordozókból önállóan is gyarapítsák tudásukat, 

- tájékozódjanak a korosztálynak megfelelő újságok, folyóiratok és szaklapok körében, 

- ismerjék a tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességeket. 

Javasolt projektfeladatok a tantervben megjelenő témakörökhöz 

SZÁMTAN, ALGEBRA 

 

 

 

 

 

 

Becslések szükségessége a mindennapi életben 

Számelméleti problémák az ókori matematikában 

A hatványértékek „rohamos” növekedése, nevezetes példák felkutatása 

Arányosságok, összefüggések a mindennapi életben 

A számrendszerek kialakulása, fejlődése a matematika története során 

Negatív számok, nem racionális számok a matematika történetében 

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK 

 

 

 

 

 

Helymeghatározás terepen, térképeken, csillagászatban 

Sorozatok előfordulása a környezetünkben 

Nevezetes sorozatok a matematika történetében 

Számítógépes függvényábrázoló program bemutatása 

Grafikonok mindenütt (pl.: más tudományágakban) 

6

GEOMETRIA, MÉRÉS 

• Mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel (régi magyar 

mértékegységek, angol mértékegységek) 

• Szimmetria az építészetben, a művészetekben 

• A kör az ókori matematikában 

• Számítógépes szerkesztőprogram bemutatása 

• Térbeli alakzatok és a valóság (fotóalbumok, makettek készítése) 

• Hasonlóság alkalmazása megjelenése a mindennapi életben 

• Pitagorasz és tanítványai 

• Magyar matematikusok 

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA 

 

 

 

Nevezetes problémák a valószínűségi játékok történetében (kockajátékok) 

Szerencsejátékok 

Kiválasztott statisztikai adatsokaságok különböző szempontok szerinti 

bemutatása 

A négy év során tudatosan kell fejleszteni a tanulók lényegkiemelő képességét, analizáló és diszkussziós 

készségét, átfogó, nagyobb összefüggések felfedezésére is képes gondolkodását. Erre irányul a 

matematikaoktatásban a sokféle logikai feladat, a felfedeztető tanítás, az ismétlés, a rendszerezés, a 

szövegelemzés, a megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játékok, és a tanár egyéniségétől, 

igényeitől függő, változatos módszertani megoldás. Kiemelt cél a matematikai kompetenciák megszerzése, 

amelyeket új módszerek bevezetésével lehet elősegíteni. Ilyenek például a csoport-, illetve a projektmunkák. 

A közösen, csoportban (vagy párban) végzett munka során ki kell alakítani a tanulók közötti 

együttműködést, a helyes munkamegosztást, az egyéni és a közösségi felelősségvállalást. A közös eredmény 

érdekében előtérbe kerül egymás személyének tiszteletben tartása, a szolidaritás, a tolerancia, a 

segítőkészség. Ebben a szocializációs folyamatban könnyebben fejleszthetők a tanulók egyéni képességei, 

könnyebben kialakul az intenzív érdeklődés és a kíváncsiság, ami elősegíti a hatékonyabb tanulást. 

„A matematikai kompetencia: az alapműveletek és arányképzés alkalmazásának képessége a mindennapok 

problémáinak megoldása érdekében, a fejben és papíron végzett számítások során. A hangsúly a folyamaton 

és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia felöleli – eltérő fokban – a 

matematikai gondolkodásmód alkalmazásának képességét és az erre irányuló hajlamot (logikus és térbeli 

gondolkodás), valamint az ilyen jellegű megjelenítést (képletek, modellek, szerkezetek, grafikonok, 

táblázatok). 

A matematika kompetenciához szükséges tudás magában foglalja a számok, a mértékek és szerkezetek, az 

alapműveletek és alapvető matematikai fogalmak és koncepciók és azon kérdések megértését, amelyekre a 

matematika válasszal szolgálhat. 

7

Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és 

folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy követni és értékelni tudja az 

érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton indokoljon, megértse a matematikai 

bizonyítást és a matematika nyelvén kommunikáljon, valamint hogy megfelelő segédeszközöket is 

alkalmazzon. 

A matematika terén a pozitív hozzáállás az igazság tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy a dolgok 

okát és azok érvényességét keressük.” /Kulcskompetenciák az élethosszig tartó tanuláshoz − Európai 

referenciakeret anyagából/ 

8

MATEMATIKA 

MATEMATIKA 

5. osztály 

Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra 

Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra 

Témakör, terület 

Éves órakeret 

normál osztály emelt szintű osztály 

Gondolkodási módszerek 5 + folyamatos 7 + folyamatos 

Számtan, algebra 46 59 

Összefüggések, függvények, sorozatok 15 20 

Geometria, mérés 46 58 

Valószínűség, statisztika 5 10 

tananyag 117 154 

Diagnosztikus mérés, témazáró dolgozatok; 

év végi felmérő dolgozat, értékelés 11 11 

Szabadon felhasználható órák 20 20 

Összesen 148 185 

(A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi ismétlés, 

felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása, 

érdekességek megismerése a matematika történetéből stb.) 

A kapcsolódási területek rövidítése: 

Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei., Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg., 

Környezet ism.: Kö., Tánc és dráma: Tc. és D., 

Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: H., 

Pályaorientáció: Po. 

9

Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés 

ismeret és tevékenység 

Gondolkodási módszerek 

Normál osztály 

Változatok, matematikai 

fogalmak, összefüggések. 

Kapcsolatok felismerése, 

lejegyzése; a matematika 

tanulási módjainak 

kialakítása. 

Összehasonlítás, 

rendezés, mérés, 

konstruálás, modellezés, . 

kapcsolatok lejegyzése, 

megoldási terv készítése. 

Az összehasonlításhoz, Egyszerű állítások igazsá- Képes legyen annak 

viszonyításhoz szükséges gának eldöntése, eldöntésére, hogy igaz 

kifejezések - egyenlő, tagadása. vagy hamis-e az állítás 

kisebb, nagyobb, több, 

kevesebb, nem, minden, 

nem minden, van olyan, 

egyik sem értelmezése és 

használata. 

Matematikai szövegértelmezés 

és 

szövegszerkesztés a 

tanuló életkorának és ismereteinek 

megfelelő változatos 

szövegű feladatokban. 

Halmazok eszközjellegű 

használata. 

Részhalmazok 

kiválasztása, elemek sorberendezése, 

különböző 

témakörökhöz 

kapcsolódva. 

A nyelv logikai elemeinek 

használata matematikai 

és nem matematikai 

tartalmi állítások 

értelmezéséhen, 

megfogalmazásában. 

Szöveg értelmezése, 

elemzése, lefordítása a 

matematika nyelvére. 

Szöveggel megadott logikai 

feladatok megoldási 

módjainak kialakítása. 

Adatok szétválogatása, lejegyzése, 

a megoldáshoz 

vezető utak áttekintése, az 

eredménye meghatározása, 

ellenőrzése, összevetése 

a valósággal. (Feladatgyűjtemények, 

statisztikai 

zsebkönyv stb. használata) 

Konkrét dolgok adott 

szempont szerinti 

rendezése, rendszerezése. 

(Számok, geometriai 

alakzatok, könyvek, más 

tantárgyakban szereplő 

fogalmak rendezése.) ' 

Egyszerű halmazdiagramok 

készítése. 

Az alaphalmaz, igazsághalmaz, 

kiegészítő 

halmaz fogalmának 

ismerete. Konkrét tárgyak 

tulajdonságai alapján 

halmaz részhalmaz 

képzése. Néhány elem 

sorba rendezése. 

Szemléletfejlesztés ismert, 

áttekinthető, konkrét 

halmazokkal különféle 

Kh. 

10

módszerek - fadiagram, 

útdiagram, táblázatok - 

alkalmazásával, lehetőségek 

rendszerezett . 

felsorolásával. 


ismerét és tevékenység 

Számtan, algebra 


Természetes szám, egész 

Rendelkezzen biztos 

szám. 

ismeretekkel a tízes 

Alaki érték, helyi érték. A tanult számokkal számrendszerben, tudja a 

Ellentett, abszolút érték. kapcsolatos. fogalmak tanult számokat írni, 

értelmezése a szemléletre olvasni, sorba rendezni. 

támaszkodva. 

Ismerje az egész számok 

Az abszolút érték, 

helyeit a számegyenesen, 

ellentett fogalmának az előjel jelentését. 

megértése, ezek jelölése. Tudja a törteket írni, 

A tört kétféle értel- A kétféle értelmezés olvasni, ábrázolni. A. 

mezése. ismerete. számláló és a nevező 

Törtek összehasonlítása. Egyszerűbb esetekben jelentése. 

különböző számlálójú és Tudjon azonos 

nevezőjű törtek 

számlálójú, ill. nevezőjű 

összehasonlítása a 

törteket összehasonlítani. 

szemléletre támaszkodva. 

Közönséges törtek egy- 

Ismerje az egyszerűsítés, 

szerűsítése, bővítése. 

bővítés végrehajtását 

A tizedes tört fogalma. 

közönséges törtek 

A tizedes tört egy- 

esetében. 

szerüsítése, bővítése. 

Tudjon tizedestörtet írni, 

Kitekintés más szám- A helyi értékről alaki olvasni (3-4 tizedes jegy Sz. 

rendszerek felé. értékről tanultak esetén) nagyság szerint 

Ismerkedés a római alkalmazása. rendezni. 

számokkal. A mindennapi életben Ismerje az egyszerűsítés, Kapcsolódás 

előforduló egyszerű bővítés végrehajtását Tört. és államrómai 

számok tizedes törtek esetében. polg. ismeretek 

felhasználása. 

A négy alapművelet A helyes műveleti eljárás Legyen képes elvégezni 

fogalmának, a szóbeli, felismerése. a tanult írásbeli 

írásbeli műveleti A gyakorlati élet és a műveleteket százezres 

eljárásoknak többi műveltségi terület számkörben: egész 

megerősítése a termé- igényeihez alkalmazkodó számok összeadása, 

szetes számok körében számolási készség kivonása, szorzás 

és kiterjesztése a kialakítása. kétjegyű számmal. 

racionális számok körére. Komponensek nevének 

ismerete az előforduló 

műveletekben. 

11



Osztás elvégzése kettőnél Tudja elvégezni az osztást 

többjegyű osztóval. 

kétjegyű osztó esetén. 

Egyszerűbb törtek, 

tizedes törtek összeadása, 

kivonása. 

Tizedes törtek szorzása, Tudja a helyes műveleti 

Zárójelek használata és a osztása, természetes sorrendet megállapítani 

helyes műveleti sorrend. számmal. 3-4 összekapcsolt művelet Kapcsolódás: 

A műveleti tulajdonságok A műveleti tulajdonságok esetén és alkalmazza a földrajz 

vizsgálata. felismerése, alkalmazása nem negatív számok Tá.; H. 

a konkrét számításokban. halmazát. 

Kerekítés, becslés 

Kerekítési, becslési 

készség fejlesztése. 

Szorzás, osztás 10 hatvá- 

Tudjon természetes 

nyaival. 

számot, tizedes törtet 

szorozni, osztani I O 

hatványaival. 

Arányossági következteté- Egyenes arányosság Kapcsolódás: 

sek: egyenes arányosság. felismerése gyakorlati kémia 

jellegű; feladatokban. H. 

Az ismeretlen mennyiség 

Első fokú egyismeretle- kiszámítása. 

nes egyenlegek; egyenlőtlenségek 

Egyszerű szöveges feladatok 

Egyenletek, egyenlőtlenségek 

megoldása tervszerű 

próbálgatással, 

következtetéssel, 

" lebontogatással ". 

Egész együtthatós, 2-3 

lépésben megoldható első 

fokú egyenletek. 

A megoldás ellenőrzése. 

Megoldási terv készítése. 

Az eredmény kielégítés 

megbecsülése, a 

felesleges és szükséges H. 

adatok szétválasztása. 

12



Százalék és tört kapcso- Százalék törtalakba 

lata. 

történő átírása. 

Zsebszámológépek meg- A zsebszámológép 

ismerése, felhasználása helyes kezelése. 

összetett műveletek 

elvégzése céljából, ellenörzésre, 

sorozatok 

előállítására. 

Mérések pontossága (Pl.: Pontosság kifejezése Kapcsolódás: 

dm, cm, mm pontosságú kettős egyenlőtlenséggel. technika 

mérések kifejezése.) Közelítő érték ábrázolása 

Arányossági követ- számegyenesen. Gi. 

keztetések százalékokkal 

kapcsolatban. 

Összefüggések, 

függvények, sorozatok 


Számegyenes, derék- Helymeghatározás. Kapcsolódás: 

szögű koordináta-rend- A derékszögű földrajz 

szer. koordinátarendszer Tá; Kö. 

ismerete, ebben pontok 

Kapcsolódás: 

ábrázolása, ill. 

kémia, fizika, 

leolvasása. 

földrajz 

A pont jelzőszámai és az 

elhelyezkedés közti 

kapcsolat felismerése. 

Koordináció a természet- 

Változó mennyiségek tudományos tárgyakkal. 

közötti kapcsolatok Sorozat folytatása adott Kh; H; Kö. 

felismerése, lejegyzése, szabály szerint (egész 

ábrázolása. 

számokkal). 

Sorozatok képzése és Különbség és 

folytatása (konkrét 

hányadossorozatok 

számtani és mértani megfigyelése. 

sorozatok). 

Különbség és hányadossorozat. 

13

Témakör: Fejlesztési követélmények Minimum teljesítmény Megjegyzés 


Geometria, mérés 


A hosszúság, tömeg, űrtar- A mindennapi élethez ' Tudjanak mérni a tanult Kapcsolódás: 

talom, idő kapcsolódó becslések, mértékegységekkel. fizika 

mértékegységei. számítások elvégzése. Ismerjék a Tá. 

Ismerkedés néhány nem Mértékegység és a szabványmértékegységeket 

szabványos mértékegység- mérőszám közti és azok átváltását: 

gel. összefüggés megfigyelése: Kh. 

Alakzatok síkban, térben: Síkidom, sokszög, oldal, Egyszerű geometriai 

pont, egyenes, szakasz átló, csúcs fogalmának alakzatok felismerése 

értése, ezen fogalmak konkrét feladatokban. 

használata; az egyszerű 

alakzatok 

tulajdonságainak 

Párhuzamosság, ismerete. Párhuzamos és merőleges 

merőlegesség fogalma. Párhuzamosság, egyenesek előállítása. 

merőlegesség felismerése 

Szög fogalma, szögfajták alakzatokon. 

A szög fogalmának 

A szögmérés 

elsajátítása 

mértékegységei. A szög mérése Kapcsolódás: 

A háromszög, négyszög szögmérővel. földrajz 

és speciális fajtái. 

A megismert 

A kör és a körrel kapcsolatos 

fogalmak. 

háromszögek, négyszögek 

Tulajdonságaik 

vizsgálata. 

A körvonal pontjainak 

tulajdonsága. 

Sugár, átmérő, körvonal, 

körív, körlap, körgyűrű 

kifejezések ismerete. 


Testek építése. A test három kiterjedése. rajz 

É1, lap fogalmának 

értelmezése. 

Kö. 

A távolság 

Két alakzat távolságának 

meghatározása. 

Pont és egyenes 

távolságának értelmezése, 

megrajzolása. . 

Párhuzamos egyenesek 

Sokszögek kerülete. távolságának értelmezése, A háromszög, négyszög 

Terület, felszín, térfogat megrajzolása. kerületének kiszámítása 

szemléletes fogalma, A fogalmak szemléletes készség szinten. H. 

mérése, mértékegységei. kialakítása. A terület és térfogat 

14

A kocka és a téglatest 

A terület mérése nem szabványos 

szabványos 

mértékegységeinek 

mértékegységekkel. ismerete és átváltásuk. 

Hálózatának megrajzolása. 

A testek tulajdonságainak 

vizsgálata. Tudja kiszámítani a Kapcsolódás: 

Felszínének, térfogatának négyzet és téglalap technika 

kiszámítása 

területét 



A körző és a vonalzó A geometriai Téglalap és négyzet 

használata. problémameglátó és - megszerkesztése 

megoldó képesség 

oldalaiból derékszögű 

elemeinek kialakítása. vonalzó segítségével. 

Emelt szintű osztály 

Kirakások, parkettázás 

mozgások, transzformáció 

vizsgálata (eltolás, 

tengelyes tükrözés) térben, 

síkidomokon és a 

koordináta-rendszerben. 

Síkidomok lefedése 

különböző nagyságú, formájú 

egységekkel. 

Sokszögek területének Egyszerű sokszögek 

meghatározása 

(háromszög, 

téglalapokra 

paralelogramma stb.) 

visszavezethető át- 

átdarabolása téglalappá. 

darabolással. Testek vizsgálata. Kapcsolódás: 

Egyszerű testek készítése Szabványos testek rajz Po: 

(Pl.: kockákból, 

tulajdonságainak 

téglatestekből 

felismerése. 

összeállítva) és a velük Egyszerű testek 

kapcsolatos felszín- és felszínének, térfogatának 

térfogatszámítás ál- kiszámítása. 

talános szabályainak 

megfogalmazása. 

Számításos mértani 

feladatok. 

Valószínűség, statisztika Adatok rendszerezése, Az átlag kiszámítása 3-5 H; Kh; Sz. 

Normál osztály ábrázolása. tag esetén. 

Tapasztalatszerzés ada- Statisztikai zsebkönyv 

tok gyűjtésével, grafi- használata. 

konok olvasásában. 

Sz. 

15

MATEMATIKA 

6. osztály 

Összeállította: Sóvári Sándorné 

MATEMATIKA 

Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra 

Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra 









Tananyag 117 154 

Diagnosztikus mérés, témazáró dolgozatok, 






érdekességek megismerése a matematika történetéből stb.) 




16

Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz.; Könyvtárhasználat:. Kh., Háztartástan: H., 




Gondolkodási módszerek 


Az összehasonlításhoz 

szükséges kifejezések: 

Legalább, legfeljebb. 

Logikai műveletek: "és" 

A megtanult kifejezések 

elmélyítése, használata. 

A kifejezések helyes 

"vagy . 

alkalmazása. Halmazmet- 

Matematikai szövegértel- szet, unió képzése. Kh. 

mezés a tanuló 

életkorának és ismereteinek 

megfelelő változatos 

szövegű feladatokban. 

Az összes eset keresése 3-4 elem sorbarendezése. Sz. 

néhány elem sorbarendezése 

esetén: 


(Ismeretek, . 

tevékenységek felsorolása 

a tanterv végén.) 



A természetes szám, A tanult számokkal A tizedes számrendszert 

egész szám, tört kapcsolatos fogalmak biztosan ismerje: tudjon 

elmélyítése a szemléletre számokat írni, olvasni, 

támaszkodva. 

összehasonlítani 

Számok ismerete 

nagyság szerint rendezni. 

milliárdnál nagyobb 

Az arány, a reciprok érték 

nagyságrendben is. 

Az arány fogalmának 

megértése. 

A számrendszerek Felhasználás a helyi Sz. 

értékes írásmód 

alkalmazásakor. 

A négy alapművelet végzése 

a racionális számok 

körében. 

Helyes műveleti 

eljárások alkalmazása. 

A tanult műveletek 

megerősítése a 

természetes számok 

körében, kiterjesztése a 

racionális számkörre. 

Kettőnél többjegyű 

17

osztóval történő osztás. 

Szorzás, osztás törttel, Az alapműveletek Tudják alkalmazni a 

tizedes törttel. elvégzése a negatív reciprok érték fogalmát a 

Szorzás, osztás negatív számok körében. törttel való osztásnál. 

számokkal. Műveleti tulajdonságok Tudja elvégezni az 

Műveleti tulajdonságok. felismerése és osztást tizedes törttel; 

alkalmazása konkrét 

számításokban. 

szorozni a tizedes törtet 

tizedes törttel; szorozni a 

tizedes törttel a negatív 

számok halmazán. 



A zárójelek használata, a A tanultak Tudja a műveleti 

műveletek sorrendje. megszilárdítása. sorrendet helyesen 

A hatvány fogalma; alap A hatvány fogálmának alkalmazni 4-5 művelet 

kitevő értelmezése, az alap, a esetében. 

Kitevő jelentése (pozitív 

kitevőjű hatvány esetén). 

A hatvány átírása a szorzat 

alakba, értékének kiszámítása. 

(A zsebszámo- 

lógép célszerű használata). 

Sz. 

Kerekítés, becslés. 

Kerekítési, becslési 

Arányossági követ- készség, fejlesztése. Kö. 

keztetések. 

Törtrész és az egész Törtrész kiszámítása Tudjon törtrészt, egészet 

kiszámítása. szorzással, egész következtetéssel 

Egyenes és fordított ará- kiszámítása osztással. kiszámítani. 

nyosság. Felismerésük. Fordított Legyen képes kiszámítani 

arányosság esetén az az ismeretlen 

ismeretlen mennyiség mennyiséget egyenes 

kiszámítása (szemléletes arányosság esetén. 

példák alkalmazása). 

A százalékszámítás Az alap, százalékérték, Tudja kiszámítani a Kapcsolódás: 

Elemi számelméleti is- százalékláb jelentése, százalékértéket, az alapot kémia 

H.meretek előkészítése vál- felismerése. egyszerűbb feladatokban. 

tozatos feladatokkal. 

Prímszám, összetett szám, 

osztó, többszörös 

Egyszerű százalékszámítási 

feladatok. 

Önálló problémameglátó 

képesség fejlesztése 

oszthatósági, feladatok 

segítségével, a fogalmak 

tapasztalati 

megalapozása. 

Prímszám, összetett szám 

jelentése, összetett szám 

felbontása prímtényezők 

szorzatára. 

Oszthatósági szabályok. Ismerkedés a 4-gyel, 25- Érjenek el maximális Kh. 

Légnagyobb közös osztó, tel,100-zal, 3-mal, 9-cel begyakoroltságot a 2-vel, 

legkisebb közös való oszthatóság 5-tel, l.0-zel való 

többszörös kiszámítása. feltételével: oszthatóság eldöntésében. 

Első fokú, egyismeretle- Alkalmazás a feladatok Legyen képes egész 

nes egyenletek, egyen- megoldása során együtthatós, két-három 

lőtlenségek. (eredménye · lépésben megoldható első 

18

Egyszerű szöveges 

feladatok: 

egyszerűsítése; közös . 

nevező). 

Az eddigi jártasságok 

megerősítése. 

A mérlegelv előkészítése. 

Összefüggések 

felismerése, a tanult 

műveletek felhasználása. 

A kapott eredménye szövegbe 

történő behelyettesítése. 

fokú egyenletek 

megoldására. 



Összefüggések, sorozatok 


Változó mennyiségek 

közti kapcsolat felismerése, 

lejegyzése, 

ábrázolása. 

Egyszerű függvények 

értelmezése, vizsgálata 

grafikon segítségével. 

x → x + 2; x → x + 1/2; 

x → - 2 x; x → - 1/2 x 

Egyenes és fordított arányosság 

grafikonja 

Sorozatok képzése, 

folytatása 

Konkrét számtani és mértani 

sorozatok 

Adatpárok, mérési ered 

mények táblázatba rendezése, 

grafikonok készítése, 

olvasása, értelmezése. 

Sorozatok folytatása 

adott szabály szerint 

(racionális számokkal 

is). Néhány elemével 

adott sorozathoz 

szabályok keresése. 

Kh. 


A tanult fogalmak és 


tulajdonságaik 

Alakzatok síkban, térben felismerése, használata 

Körrel kapcsolatos fogal- A felsorolt fogalmak 

mak: húr, körszelet, megértése. 

szelő, körcikk, érintő, Az érintő és az érintési 

érintési pont. 

pontba húzott sugár közti 

A sokszög 

kapcsolat. 

A háromszögek fajtái, Egymást kívülről, ill. 

tükrös háromszögek, belülről érintő körök. 

szabályos háromszögek. Tanult sokszögek és 

Négyszögek: húrtrapéz, tulajdonságaik. 

deltoid, rombusz, trapéz. Konvex, konkáv sokszög Ismerje fel a tanult 

fogalma, ezek 

sokszögeket. 

felismerése. 

A háromszög oldalai, 

szögei közti 

összefüggések 

felismerése. 

Külső és belső szög, ezek 

egymással való kapcsolata. 

19

A tanult négyszögek és 

tulajdonságaik, 

A fogalmak 

megszilárdítása. 

Testekkel kapcsolatban 

vett alapfogalmak 

elmélyítése. 


Ismeret és tevékenység 

A geometriai probléma- Tudja kiszámítani a kocka 

meglátó és problémameg és a téglatest felszínét, 

dó képesség fejlesztése térfogatát. 

Terület, felszín, térfogat Egyszerűbb szögek Tudja végrehajtani a 

Testek építése szerkesztése (60 0 , 30 0 , szakaszfelezést, 

A körző és a vonalzó 120 0 ) szögmásolást, 

használata Középponti szög ismerete szögfelezést körző 

Egyszerű geometriai Pont, egyenes, szakasz, segítségével. 

transzformációk: tenge- szög; háromszög, négylyes 

tükrözés· 

szög tengelyesen 

szimmetrikus képének 

Szimmetrikus alakzatok égszerkesztése. 

szimmetriák megfigyelése 

környezetünkben 

Tükrös háromszög és a 

deltoid területe szemlélet 

Valószínűség, statisztika alapján. 


Valószínűségi kísérletek Események megfigyelése Tudja kiszámítani ötnél 

(kockadobás, pénzfel- biztos, lehetséges, több tag átlagát. 

dobás, urnából húzás): lehetetlen események (A tagok nem csak egész 

választása. 

számok lehetnek.) 

20

MATEMATIKA 

MATEMATIKA 

7. osztály Összeállította: Pataki Edit 

Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra 




Gondolkodási módszerek 10 + folyamatos 12 + folyamatos Számtan, 

algebra 39 51 Összefüggések, függvények, 

sorozatok 14 25 










érdekességék megismerése a matematika történetéből stb.) 




Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: H., 


21



Gondolkodási módszerek Normál osztály 

A matematikai bizonyítás Szabályszerűségek előkészítése: sejtések, észrevétele 

konkrét 

kísérletezés, módszeres estekben, ellenpéldák a 

próbálkozás, cáfolás. cáfolásban. 

Néhány nevezetes megoldatlan probléma. 

Matematika történeti 

érdekességek. A tananyag- Ismerkedés egy-egy 

ban előforduló nagy neves matematikus matematikusok; a munkásságával 

magyarországi matematika 

legnagyobb művelői. 

Az "és", "vagy", "ha..., 

Kh.akkor...", 

"nem", "van 

A nyelv logikai elemeinek 

olyan", "minden" kife- ismerete; használata.jezések jelentése, 

használata. 

Fogalmak, állítások logikai kapcsolata. Képesség 

egyszerű Tudjanak "minden és állítások 

igazságának "van olyan..." típusú eldöntésére. 

állításokat átfogalmazni, 

Egyszerű szöveges igazolni vagy cáfolniA szaknyelv - 

életkornak feladatok értelmezése, (konkrétpéldákban).megfelelő - használata. 

megoldási terv készítése,Konkrét példák halma- 

a feladat 

megoldása és azokra. 

szöveg alapján történő 

A részhalmaz, kiegészítő ellenőrzése. 

halmaz, unió, metszet 

szemléletes fogalma. Tulajdonságaikkal Legyenek képesek két Kö.Változatos 

kombinatori- megadott konkrét vagy három halmazkai feladatok megoldása 

halmazok megadása, metszetét; uniójátkülönféle módszerekkel. 

szemléltetése. 

képezni, a metszet, ill.Sorbarendezés. 

Halmazműveletek alkal- unió elemeit felsorolni. 

mazása a matematika 

különböző területein. 

Tapasztalatszerzés az 

összes eset rendezett 

felsorolásában 

(fadiagram, útdiagram-, 

22

táblázatkészítés). 


(Ismeretek,tevékenységek felsorolásaa tanterv végén). 

A racionális szám 


fogalmának biztos 


ismerete. 


fogalma. 

A racionális számok 

olvasása, felírása 

különböző alakban. 



Kerekítés, közelítő érték. Az eredmény becslése, a 

számítások megtervezése. 

Annak eldöntése, hogy 

mikor kell pontos; ill. 

mikor kerekített 

értékeket számolni. 

Adott pontosságú 

közelítőérték megadása. 

Alapműveletek a ra- Biztos készség az Készség szinten tudják 

cionális számok körében. alapműveletekben. elvégezni az 

A zsebszámológép 

alapműveleteket 

használata gyakorlati racionális számok 

számításokban. 

körében. 

Az összeadás és szorzás A tanult azonosságok 

műveleti azonosságai ismerete, alkalmazása 

(kommutativitás, asszo- a számítások 

ciativitás, disztribu- ésszerűsítésében. 

tivitás). 

A pozitív egész kitevőjű A hatvány fogalmának Ismerjék 10 pozitív egész 

hatványozás. ismerete. kitevőjű hatványait. 

A pozitív egész kitevőjű 

hatvány alkalmazása 

konkrét számok 

prímtényezős 

A hatványozás felbontásában. Tudják, felírni 10-nél 

azonosságai. A normálalak nagyobb számok 

1-nél nagyobb számok fogalmának ismerete. normálalakját. 

normálalakja. 

Aránypár, arányos osztás. 

Aránypár fogalmának 

Egyenes és fordított ará- ismerete. Ismerje fel az egyenes és 

nyossági feladatok meg- A mindennapi életben fordított arányosságot, 

oldása az aránnyal való felmerülő arányossági, alkalmazza konkrét, 

szorzással, ill. osztással. százalék- és egyszerű feladatokban: 

Százalékszámítás (alap, kamatszámítási feladatok Tudjon megoldani 

százalékérték, százalék- megoldása. egyszerű százalék- és 

láb). Mennyiségek tört - és kamatszámítási 

Gi. 

Gi. 

23

Összetett követ- egész részének feladatokat. 

keztetések az arányosság- kiszámítása a tanult 

gal kapcsolatban. módokon. Tudja a törzsszám 

Prímszám, összetett szám 

(prímszám); összetett 

Prímtényezős felbontás 

szám fogalmának. 

Relatív prímek. Tanult oszthatósági jelentését. 

Egyszerű oszthatósági szabályok alkalmazása Ismerje az osztó, 

szabályok (2-vel, 4-gyel, feladatokban. többszörös fogalmát. 

5-tel, 10-zel, 100-zal, 

Legyen képes számok 

3-mal, 9-cel). 

legnagyobb közös 

Összetett oszthatósági Szám összes osztójának osztójának, legkisebb. 

szabályok. megállapítása. közös többszörösének 

Osztók száma. 

megállapítására. 

Osztópárok. 



Egyenletek, egyenlőtlen- Az egyenletek, egyenlőtségek 

megoldása mér- lenségek megoldásában 

legelvvel (alaphalmaz, tudatosan alkalmazzák a 

igazsághalmaz). 

mérlegelvet. 

A megoldás létezése, 

ellenőrzés. Megoldás 

vizsgálata különböző 

alaphalmazokon. 

Egyenletek, egyenlőtlen- Elsőfokú, egyismeretleségek 

átalakításai. 

nes egyenletek megoldása. 

(A megoldás során az Törtegyütthatós 

azonosságok alkal- egyenletek megoldása Gi. 

mazása.) 

3-4 lépésben. 

Szöveges feladatok 

megoldása egyenlettel. Algebrai kifejezés 

Becslés, ellenőrzés. 

felismerése. 

Algebrai kifejezés. 

Helyettesítési érték 

Algebrai kifejezés he- kiszámítása. 

lyettesítési értéke. 

Egynemű és különnemű 

kifejezések 

Egynemű, különnemű megkülönböztetése. 

kifejezések. 

Algebrai kifejezések 

Egynemű algebrai 

átalakítása. 

kifejezések összevonása, Gyakorlottság az 

számmal való szorzása. összevonásban, a számmal való 

szorzásban. 




Változó mennyiségek A derékszögű koordináta- Kö.; Gi.közötti 

kapcsolatok 

rendszert tudja felhaszábrázolása 

derékszögű 

nálni összefüggésekkoordináta-rendszerben. 

megjelenítésére. . 

A függvény fogalma, A függvénnyel kapcsola- Készségszinten tudjon 

megadási módjai. tos fogalomrendszer ábrázolni pontot, ill. pont 

ismerete. koordinátáit tudja A 

megfeleltetések közül a leolvasni. 

24

függvény kiválasztása.A lineáris függvény, elsö 

A felsorolt 

Tudja ábrázolni az 


fokú függvény. függvényekhez táblázat x → a · x + b földrajz 

Az x → a · x + b függvény- és grafikon készítése. függvényt (konkrét a é,s b biológia 

ben az a és b szerepének Gyakorlottság a esetén 

fizikavizsgálata. 

táblázattal, grafikonnal 

vagy formulával 

megadott lineáris 

függvény menetének 

Nem első fokú függ- vizsgálatában. vények: A felsoroltx → 

l/x; x → x 2 ; x → lxl függvényekhez táblázat és grafikon 

készítése. 

Egyenes és fordított 

arányosság ábrázolása. 

A grafikonról adatok 

leolvasása 





Használatos A gyakorlati élethez, a Hosszúság, tömeg, űrtarmértékegységek. 

természettudományi és talom, idő mérése és 

szakmai tárgyakhoz kap- szabványos 

csolódó mérések végzése, mértékegységei. 

mértékegységek átváltása. Szög mérése fokban. 

A háromszögről az előző Geometriai alakzatok fel- Ismerjék a háromszög 

években tanultak ismerése, tulajdonságaik tulajdonságait, tudják 

rendszerezése: a három- vizsgálata. ezeket alkalmazni, 

szögek fajtái, összefüggés a Háromszög tulajdonsá- szerkesztéses, számításos 

háromszög belső és külső gainak felhasználása bi- feladatokban. 

szögei, oldalai között, a zonyításos feladatokban. 

háromszög magassága. A háromszögek egybevágóságának 

alapesetei. 

A négyszögekről tanultak Négyszögek tulajdonsárendszerezése: 

gainak ismerete. 

osztályozásuk adott szempontok 

szerint, tulajdonságaik. 

Speciális négyszögek 

A paralelogramma, trapéz 

ismerete. 

tulajdonságai, fajtái. Annak eldöntése, hogy a Szakaszfelező merőleges, 

A sokszög tulajdonságai. sokszög szabályos-e? szögfelező mint adott 

Szabályos sokszögek. Szabályos sokszögek tulajdonságú ponthalmaz. 

tulajdonságai. 

A tanult testek hálójának Po. 

Az egyenes hasáb 

felvázolása. 

fogalma, tulajdonságai, A megfelelő A terület és a térfogat 

hálózata. mértékegységek átváltása. szabvány mértékegységei. 

A kerület-, terület-, fel- Képesség a tanult 

szín-, térfogatszámítással kerület-,terület-, felszínkapcsolatos 

ismeretek és térfogatszámítási 

bővítése. 

képletek alkalmazására. 

A háromszög területének 

kiszámítása átdarabolás- 

Tudja kiszáműítani a 

háromszög területét: 

25

sal, kiegészítéssel. Az általános 

szabály megfogalmazása, 

alkalmazása. 

A négyszög területének 

Legyen képes kiszámítani 

kiszámítása két három- 

a tanult négyszögek 

szögre való felbontással. A kerület-, területképletek területét. 

Speciális négyszögek alapján a hiányzó adat 

területének kiszámítása át- kiszámítása. 

darabolással, 

kiegészítéssel; az általános 

szabály megfogalmazása, 

alkalmazása. 

Szabályos sokszögek 

területének meghatározása. 

Az egyenes hasáb 

Tudja kiszámítani a hasáb 

felszíne, térfogata. 

felszínét és térfogatát. 



Szerkesztési feladatok: Gyakorlottság a körző, 

nevezetes szögek 

vonalzó használatában, 

szerkesztése (60 o , 90 o , egyszerű szerkesztési 

45 o ) feladatokban. 

Háromszög szerkesztése 

Tudjon háromszöget 

az egybevágóság feltéte- 

szerkeszteni a tanult 

leinek felhasználásával. Trapéz, paralelogramma alapesetek alapján. 

Négyszög szerkesztése a szerkesztésének 

háromszögszerkesztés fel- végrehajtása. 

használásával (trapéz, 

paralelogramma szerkesztése) 

Szabályos sokszög meg- 

Szabályos sokszög 

szerkesztése adott oldalból. 

szerkesztése. Egybevágósági transzfor- Legyen képes egyszerűbb 

Geometriai transzfor- mációk tulajdonságainak alakzatok tengelyes 

mációk felismerése. tükrözésére. 

Konkrét transzformációk- 

Pont körüli elforgatás hoz kapcsolódóan a 

Az elforgatás alaptu- transzformációk elvégzése. 

lajdonságai. A szimmetriák felismerése Tudja végrehajtani az 

Az elforgatás mint és tulajdonságaik elforgatást 

geometriai transzformáció. alkalmazása háromszögek 60 o -kal, egyszerűbb 

Az elforgatás megadása a és négyszögek alakzatok esetén. 

forgatás középpontjával vizsgálatában. 

és a szögével. 

Forgásszimmetrikus 

Alakzatok elforgatása. alakzatok kiválasztása, 

Forgásszimmetrikus 

annak megállapítása, 

alakzatok. 

hogy milyen forgatással 

Középpontos tükrözés a hozhatók fedésbe. 

síkon. 

A középpontos tükrözés 

alaptulajdonságai. 

26


mint geometriai transzformáció. 


mint 180 o -os elforgatás. 

Egyszerűbb alakzatok 

középpontos tük- Középpontosan tükrös Legyen képes pontot, 

rözésének végrehajtása. alakzatok vizsgálata. szakaszt, szöget stb. 

Középpontosan tükrös Annak megállapítása, középpontosan tükrözni. 

alakzatok. 

hogy középpontosan 

tiikrös-e az alakzat? 

Tanult geometriai 

Eltolás a síkon. transzformációk Tudjanak párhuzamos 

szerkeszteni. 

ságai. 

Az eltolás mint geometriai 

transzformáció. 

Az eltolás megadása 

irányított szakasszal 

(vektorral). 

Az eltolás alaptulajdon- 

tulajdonságainak ismerete. egyeneseket 



A transzformáció végre- 

Legyen képes pontot, 

hajtása egyszerű alakza- 

szakaszt, szöget stb. 

tokon. 

adott vektorral eltolni. 

Az eltolás tulajdonságainak 

alkalmazása egyszerű 

szerkesztési feladatokban. 

A szögpárok és a Ismerje a háromszög és 

Szögpárok. szögösszeg alkalmazása négyszög belső szögeinek 

Párhuzamos szárú egyszerű feladatokban. összegét. 

szögek fajtái és 

Sokszög belső szögei 

szerkesztésük. 

összegének kiszámítása. 

Merőleges szárú szögek Ábrákon, alakzatokon a 

fajtái és szerkesztésük. tanult szögpárok 

felismerése. 

Konkrét gyakorlati . 

jellegű feladatokban 

Vektorok fogalma, 

vektorok összegének, 

jellemzői. 

különbségének 

Vektorok összeadása, megszerkesztése. 

kivonása. 

A vektorjellemzőinek 

ismerete. 

Valószínűség, statisztika Tudjon grafikonról Gi. 

27

Normál osztály Adatok gyűjtése, adatokat leolvasni. 

Statisztikai vizsgálatok, rendszerezése, elemzése, 

adatsokaság szem- értelmezése. Kö. 

léltetése. 

Grafikonok készítése. 

Adatok gyűjtése, 

Becslés valószínűségi 

rendszerezése. 

kísérletek kimenetelére 

A valószínűség szem- vonatkozóan. Kh. 

léletes fogalma. 

Adatsokaság 

Valószínűségi kísérletek. szemléltetése a 

Gyakoriság. 

könyvtárban is. 

MATEMATIKA 

8. évfolyam Összeállította: Pataki Edit 

Éves órakeret: 148 (ill. 222 ) óra 

Heti óraszám: 4 ( ill. 6) óra 



normál osztály 

emelt szintű osztály 











28



érdekességek megismerése a matematika történetéböl stb.) 


Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei.; Természetismeret: Te., 

Egészségtan: Eg., Környezet ism.:Kö., 

Tánc és dráma: Tc. és D.; 

Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: 

H., Pályaorientáció: Po. 

Témakör: 

ismeret és tevékenység Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés 

Gondolkodási módszerek . 


A matematikai bizonyítási 

igény fejlesztése 

(cáfolás, ellenpélda). 

Néhány nevezetes megoldatlan 

matematikai 

probléma. 

Matematika történeti 

érdekességek. 

A szaknyelv - életkornak 

Szabályszerűségek 

észrevételezése konkrét 

esetekben. 

Egyszerű ,szöveges 

feladatok értelmezése, 

megfelelő - használata, , megoldási terv készítése, 

matematikai szövegek a feladat megoldása és a 

értelmezése, elemzése szöveg alapján történő 

megfelelő matematikai ellenőrzése. . 

forrásmunkák segít- 

Összetett szöveges 

ségével. 

feladatok megoldása. 

Szövegalkotás. 

Kh. 

29

A nyelv logikai elemeinek Tudják a "ha..., Sz. 

ismerete, használata. akkor... , a "pontosan 

Az "és", "vagy", "ha .., Képesség egyszerű akkor, ha..." 

akkor...", "minden", állítások igazságának kifejezéseket helyesen 

"van olyan", "nem" kife- eldöntésére. használni. 

jezések használata, át- Egyszerű állítások 

fogalmazása más, egyező átfogalmazása. Egyszerű 

jelentésű formára. 

kijelentések tagadásának 

átfogalmazása 

Tulajdonságaikkal 

megadott konkrét 

A halmazokról és lo- halmazok elemeinek 

gikából tanultak összeg- megadása, szemléltetése. Kö. 

zése. 

A matematika különböző 

területein tanult 

halmazműveletek 

Különbséghalmaz. 

alkalmazása. 

A feladatmegoldás során 

táblázat készítése, elemzés, 

az összefüggések 

Változatos kombinatori- megállapítása, megjeleníkai 

feladatok megoldása tése. 

különféle módszerekkel. 

Kiválasztás 4-5 elem 

Értsék a rac. szám fogalesetén. 

mát. Tudják a rac. számokat 

olvasni, felírni külön- 


böző alakban, adott pon- 


tosságú közelítő értéket 


megadni, helyüket a számfogalma. 

egyenesen (megközelítő- 

A racionális számokról 

leg) megkeresni,nagyságtanultak 


rendjüket megállapítani. 



Példák irracionális 

számokra. 

A valós szám fogalma, helye 

a számegyenesen. 

A műveletekról tanultak 

rendszerezése, alkalmazása 

a racionális 

számkörben. 

A tanult azonosságok 


A pozitív egész kitevöjű 

hatványozás. 

A hatványozás 

azonosságai. 

Annak felismerése, hogy 

a számegyenes nem 

minden pontjához tartozik 

racionális szám. 

Azonosságok alkalmazása. 

Adott szám négyzetének 

kiszámítása, táblázatból 

való kikeresése, 

zsebszámológéppel 

történő megállapítása. 

Érjenek el maximális 

begyakorlottságot a rac. 

számokkal végzett 

műveletek végzésében. 

30

A számok négyzetének 

megállapítása. 

A 0 és 1 közé eső számok 

normálalakja. 

A negatív kitevő értelmezése. 

A négyzetgyök fogalma. 

Példa 0 és 1 közé eső 

szám normálalakjára. 

A számok négyzetgyökének 

meghatározása 

zsebszámológéppel. 

Arányossági feladatokról 1 és 100 közti szám Gi. 

korábban tanultak . 

négyzetgyökének 

rendszerezése, alkal- kikeresése a táblázatból, 

mazása. A számítások egyszerűsí- Szerezzenek jártasságot 

Egyenletek és egyen- tésében és az egyenletek, az első fokú, 

l8tlenségek megoldása egyenlőtlenségek megol- egyismeretlenes egyenlet 

során az azonos dásában felhasználható megoldásában. 

átalakítások, az ekviva- azonosságok felismerése, 

lens átalakítások alkal- felhasználása. 

mazása. Tudjon megoldani Kapcsolódás: 

egyszerű szöveges fizika 

Szöveges feladatok me-. Feladatokat. kémia 

goldása egyenlettel, 

Gi. 

egyenlőtlenséggel 

(keverési, mozgási, helyi 

értékre vonatkozó, együt- Algebrai egész-, algebrai 

tes munkára vonatkozó tört kifejezés felismerése. 

feladatok). 

Gyakorlottság egynemű 

Algebrai kifejezések értel- algebrai kifejezések 

mezése. Összevonásában ,a 

Müveletek algebrai kife- helyettesítési érték 

jezésekkel. 

kiszámításában. 

Többtagú kifejezés 

szorzása racionális 

számmal. 

Többtagú kifejezés szorzattá 

alakítása- kiemelése. 






A függvényekről tanultak 


Függvénytranszformációk. 

Tapasztalati függvények 

megadása táblázattal, 

grafikonnal. Kapcsolat a . 

Konkrétfüggvényekhez 

táblázat és grafikon 

készítése. 

A függvényekről 

tanultak felhasználása a 

többi témakör 

rendszerezésekor, 

31

görbe alakja és függ- különösen az egyenes és 

vény által leírt jelen- fordított arányossági 

ségek között. 

kapcsolatokban. 

Lineáris függvény 

fogalma, ábrázolása, menetének 

vizsgálata. 

Az egyenes arányosság 

és a konstans függvény 

mint speciális lineáris 

függvény. 

Néhány nemlineáris függvény 

(abszolút érték, 

fordított arányosság, 

másodfokú függvény, 

négyzetgyök függvény). 

Egyenletek, egyenlőtlen- Egyenlőtlenség grafikus Legyen képes első fokú, 

ségek grafikus meg- megoldása. egyismeretlenes egyenlet 

oldása. Sorozat folytatása adott grafikus megoldására. 

Sorozatok vizsgálata. szabály szerint. Néhány 

A sorozat mint függvény: taggal adott egyszerű 

A számtani sorozat értel- sorozathoz szabály 

mezése, folytatása, tulaj- keresése. 

donságainak vizsgálata. 

Különbségsorozat. 

A számtani sorozat 


n-edik eleme. 

n-edik tagjának 

kiszámítása (képzési 

A mértani sorozat értel- szabály ismerete): 

mezése, folytatása, tulaj- A mértani sorozat n-edik 

donságainak vizsgálata. tagjának kiszámítása 

A hányadossorozat 

(képzési szabály 

fogalma. 

ismerete). 

A mértani sorozat n-edik 

eleme. 

A számtani sorozat, ill. 

mértani sorozat elsö n 

tagjának összege. 






A függvényekről tanultak 


Konkrétfüggvényekhez 

táblázat és grafikon 

32

Függvénytranszfor- 

készítése. 

mációk. 

A függvényekről 

Tapasztalati függvények tanultak felhasználása a 

megadása táblázattal, többi témakör 

grafikonnal. Kapcsolat a . rendszerezésekor, 

görbe alakja és függ- különösen az egyenes és 

vény által leírt jelen- fordított arányossági 

ségek között. 

kapcsolatokban. 

Lineáris függvény 

fogalma, ábrázolása, menetének 

vizsgálata. 

Az egyenes arányosság 

és a konstans függvény 

mint speciális lineáris 

függvény. 

Néhány nemlineáris függvény 

(abszolút érték, 

fordított arányosság, 

másodfokú függvény, 

négyzetgyök függvény). 

Egyenletek, egyenlőtlen- Egyenlőtlenség grafikus Legyen képes első fokú, 

ségek grafikus meg- megoldása. egyismeretlenes egyenlet 

oldása. Sorozat folytatása adott grafikus megoldására. 

Sorozatok vizsgálata. szabály szerint. Néhány 

A sorozat mint függvény: taggal adott egyszerű 

A számtani sorozat értel- sorozathoz szabály 

mezése, folytatása, tulaj- keresése. 

donságainak vizsgálata. 

Különbségsorozat. 



n-edik eleme. 

n-edik tagjának 

kiszámítása (képzési 

A mértani sorozat értel- szabály ismerete): 

mezése, folytatása, tulaj- A mértani sorozat n-edik 

donságainak vizsgálata. tagjának kiszámítása 

A hányadossorozat 

(képzési szabály 

fogalma. 

ismerete). 

A mértani sorozat n-edik 

eleme. 

A számtani sorozat, ill. 

mértani sorozat elsö n 

tagjának összege. 



33

Geometria 


Használatos Tanult mértékegységek A hosszúság, tömeg, Gi.; H. 

mértékegységek. használata a feladat- úrtartalom, idő 

megoldások során a 

szabványos 

matematika különböző mértékegységeinek 

Síkidomok, testek területein. ismerete. 

Geometriai alakzatok 

felismerése, 

A háromszögről tanult 

tulajdonságaik vizsgálata. 

ismeretek rendszerezése, A háromszög nevezetes 

kibővítése: 

pontjainak, egyeneseinek, 

- a háromszög nevezetes köreinek ismerete. 

pontjai, vonalai, körei; 

A háromszög köré írt; és 

- a háromszögek egy- beirt körének 

bevágóságának alapesetei; megszerkesztése. 

Az egybevágóság felhasználása 

szerkesztési 

feladatokban. 

Pitagorasz tétele, a tétel A tétel felhasználásával Ismerjék a 

Pitagorasz- 

Kh. 

bizonyítása, a tétel meg- egyszerű számításos tételt. 

fordítása, alkalmazása feladatok megoldása. 

számításos feladatokban. 

A négyszögekről az előző Képesség a tanult kerület-, 

években tanultak 

területképletek 

rendszerezése, a speciális alkalmazására. 

négyszögek tulajdonságai- A megfelelő 

nak vizsgálata, kerületük; mértékegységek átváltása. 

területük. 

A körről tanultak áttekin- A képletek biztos 

tése, a kör kerülete, 

ismerete. 

területe. 

A körív hossza, körcikk, 

körgyűrű terülte 

Az egyenes hasáb fel- A matematikai ismeretek 

színének és térfogatának alkalmazása gyakorlati 

kiszámítása szöveges problémák megoldására. 

feladatokban. 

Az egyenes körhenger A gúla, a kúp, a gömb Tudja a henger felszínét 

származtatása, tulajdon- felszínének, térfogatának és térfogatát kiszámítani: 

ságai, hálózata, felszíne, 

kiszámítása. 

térfogata. 

Megfelelő 

A gúla tulajdonságai, mértékegységek átváltása. 

hálózata, felszíne; tér- A henger, gúla, kúp 

fogata. 

hálózatának felvázolása. 

A forgáskúp tulajdonságai, 

hálózata, felszíne, 

térfogata. 

A gömb tulajdonságai, felszíne, 

térfogata. 

A testekről tanultak 

rendszerezése, 

összefoglalása. 

34



Adott feltételnek eleget A tanult ismeretek 

tevő ponthalmazok ke- bővítése. 

resése a síkban és a térben. 

Geometriai transzfor- A tanult transzformációk Ismerjék fel az 

mációk: rendszerezése, tulajdon- egybevágó, ill. hasonló 

A geometriai transzfor- ságaik összevetése, alakzatokat. 

máció értelmezése. a transzformációk Tudják a tanult transzfor- 

Az egybevágósági transz- végrehajtása. mációk tulajdonságait, 

formációkról tanultak 

használják fel azokat 

rendszerezése, szimmet- 

egyszerű szerkesztési 

riák vizsgálata. 

feladatokban. 

A hasonlóság fogalma, A hasonlóság 

aránya, alkalmazása fogalmának ismerete. 

gyakorlati problémák Szakasz felosztása 

megoldásában. 

Egyenlő részekre, 

A hasonlóság mint 

szerkesztéssel. 

geometriai transzformáció. 

Ismerjék a sokszögek ha- 

Síkidomok, sokszögek 

sonlóságának feltételeit. 

hasonlóságának feltételei. 

Az egybevágóság mint a 

hasonlóság speciális 

esete. 

Tudja a háromszögek 

Háromszögek hason- 

hasonlóságának 

lósága, hasonló három- 

alapeseteit. 

szögek szerkesztése. Középpontosan hasonló Legyen képes megszer- Kapcsolódás: 

A középpontos hason- sokszögek szerkesztése. keszteni egyszerű geomet- földrajz , 

lóság mint geometriai Hasonló síkidomok riai alakzatok középpon- rajz 

transzformáció. kerületének, területének tosan szimmetrikus képét. technika 

Kicsinyítés, nagyítás összehasonlítása. Tudjanak kicsinyíteni, H. 

adott arány szerint. 

nagyítani adott arány 

Hasonló síkidomok 

szerint. 

kerülete, területe. 

Tételek kimondása, 

Thalesz-tétel. 

alkalmazása egyszerű 

. Párhuzamos szelők tétele. feladatokban. 

Valószínűség, statisztika 

Normál osztály Tapasztalatszerzés Tudja elvégezni Gi 

Valószínűségi kísérletek eredmények grafikonokról adatok 

végzése, elemzése. megfigyelésében; leolvasását, 

Gyakoriság, relatív gya- a relatív gyakoriság összefüggések 

koriság. meghatározásában, megfigyelését, az átlag 

az eseménye 

kiszámítását. 

valószínűségének 

becslésében. 

35

Matematika 5-8. osztÃ¡ly Helyi tanterv NAT 3 2007. Ãtdolgozta - Ãrd

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

Matematika 5-8. osztÃ¡ly Helyi tanterv NAT 3 2007. Ãtdolgozta - Ãrd