Libro con resumenes y ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ... Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ...
Por último, si integramos la sección eficaz diferencial obtenemos:∫σ = | f(θ) | 2 dΩσ =∫ −2mV0 r 0 1 2 (4k 2 sin 2 (θ/2) + r −2 ) dΩ 2σ = −2mV 0r 0 2∫ π ∫ 2π00sinθdθdφ(4k 2 sin 2 (θ/2) + r −2 o ) 2( −2mV0 (r 0 ) 2 ) 21σ = 4π 2 r −2 + 4 8mEoo 2(b) Es obvio que si r 0 → ∞ tendremos queEntonces, el potencial de Yukawa se vuelve:rr 0→ 0( r0)V 0 e − rr 0 ⇒ Z 1Z 2 e 2rrUtilizando esto en lo anterior para la sección eficaz diferencial, se tiene:Luego,r 0 → ∞ ⇒ r −20 → 0(dσdΩ → −2mZ1 Z 2 e 2 ) 2 2 4k 2 sin 2 (θ/2)Finalmente, utilizando p = mv = k:(dσdΩ = −Z1 Z 2 e 2 ) 22mv 2 sin 2 (θ/2)Problema 2:(a) Recordemos que∣ dσdΩ = 1 ∣∣∣∣ ∑∞ k 2 (2l + 1)e iδ l sin(δ l )P l (cosθ)∣l=0Solo consideramos los dos primeros corrimientos:dσdΩ = 1 k 2 ∣ ∣e iδ 0sin(δ 0 ) + 3e iδ1 sin(δ 1 )(cosθ) ∣ ∣ 2= 1 k 2 ∣ ∣(cosδ0 sinδ 0 + 3cosδ 1 sinδ 1 cosθ) + i(sin 2 δ 0 + 3sin 2 δ 1 cosθ) ∣ ∣= 1 k 2 [sin 2 δ 0 + 9sin 2 δ 1 cos 2 θ + 6sinδ 0 sinδ 1 cos(δ 1 − δ 0 )cosθ ]= 1 k 2 [0.25 + 0.27cos 2 θ + 0.49cosθ ]donde han sido utilizados los datos dados. Luego, si integramos:∫ dσ 4π (σ = dΩ = sin 2dΩ k 2 δ 0 + 3sin 2 )δ 1972
De modo que evaluando en los ángulos indicados:Luego,Grafiquemos dσdΩσ T = 4πk 2 (0.34)dσdΩ = 1 k 2 [0.25 + 0.27cos 2 θ + 0.49cosθ ]dσdΩ 30dσdΩ 45dσdΩ 90en función de θ (k=1):= 1 k 2 0.87685= 1 k 2 0.73148= 1 k 2 0.25(b) Para responder esta parte del problema, recordemos queδ l ≈ − 2mk 2donde j l (x) es una función esférica de Bessel.∫ ∞0V (r)j 2 l (kr)r 2 drSi δ l es despreciable para l > 1 estoq quiere decir que el integrando es muy pequeo → kr ≈ 1 en elrango del potencial, i.e:En este rango la integral no es despreciable.Problema 3:En la aproximación de Born tenemos:R ≈ 1 kf(θ) = − m2π 2 ∫e −k·r V (r)e ik′·r d 3 r (656)98
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Por último, si integramos la sección eficaz diferencial obtenemos:∫σ = | f(θ) | 2 dΩσ =∫ −2mV0 r 0 1 2 (4k 2 sin 2 (θ/2) + r −2 ) dΩ 2σ = −2mV 0r 0 2∫ π ∫ 2π00sinθdθdφ(4k 2 sin 2 (θ/2) + r −2 o ) 2( −2mV0 (r 0 ) 2 ) 21σ = 4π 2 r −2 + 4 8mEoo 2(b) Es obvio que si r 0 → ∞ tendremos queEntonces, el potencial de Yukawa se vuelve:rr 0→ 0( r0)V 0 e − rr 0 ⇒ Z 1Z 2 e 2rrUtilizando esto en lo anterior para la sección eficaz diferencial, se tiene:Luego,r 0 → ∞ ⇒ r −20 → 0(dσdΩ → −2mZ1 Z 2 e 2 ) 2 2 4k 2 sin 2 (θ/2)Finalmente, utilizando p = mv = k:(dσdΩ = −Z1 Z 2 e 2 ) 22mv 2 sin 2 (θ/2)Problema 2:(a) Recordemos que∣ dσdΩ = 1 ∣∣∣∣ ∑∞ k 2 (2l + 1)e iδ l sin(δ l )P l (cosθ)∣l=0Solo <strong>con</strong>sideramos los dos primeros corrimientos:dσdΩ = 1 k 2 ∣ ∣e iδ 0sin(δ 0 ) + 3e iδ1 sin(δ 1 )(cosθ) ∣ ∣ 2= 1 k 2 ∣ ∣(cosδ0 sinδ 0 + 3cosδ 1 sinδ 1 cosθ) + i(sin 2 δ 0 + 3sin 2 δ 1 cosθ) ∣ ∣= 1 k 2 [sin 2 δ 0 + 9sin 2 δ 1 cos 2 θ + 6sinδ 0 sinδ 1 cos(δ 1 − δ 0 )cosθ ]= 1 k 2 [0.25 + 0.27cos 2 θ + 0.49cosθ ]donde han sido utilizados los datos dados. Luego, si integramos:∫ dσ 4π (σ = dΩ = sin 2dΩ k 2 δ 0 + 3sin 2 )δ 1972
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