Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Problemas1. (a) Calcule, usando la aproximación de Born, la sección eficaz diferencial y total para el scattering departículas de masa m con el potencial de Yukawa.( r0)V (r) = V 0 e − rr 0rEn el proceso de cálculo de la sección eficaz total deberá encontrar una variable de integración astutapara llevar a cabo la integración angular. Estudie los casos especiales de baja energía (1 >> kr 0 ) asícomo de alta energía (kr 0 >> 1) donde k = √ 2mE/(b) Muestre que cuando se toma el límite V 0 → 0, r 0 → ∞, de modo que se cumpla V 0 r 0 = Z 1 Z 2 e 2 = cte,proceso que conduce al potencial de CoulombV (r) = Z 1Z 2 e 2,rla sección eficáz diferencial obtenida en a) deviene en la famosa fórmula de Rutherforddσ Coul (θ)dΩ=[Z1 Z 2 e 22mv 2 ] 21sin 4 ( θ 2 )Comente sobre la sección eficaz total. Es un hecho curioso que esto coincida con el resultado clásicoy, más notable aún, que el cálculo clásico conduzca a la misma sección eficaz diferencial.2. (a) A una energía de centro de masa de 5 MeV, los corrimientos de fase que describe el scattering elásticode un neutrón con un cierto núcleo tienen los siguientes valores: δ 0 = 30, δ 1 = 10. Suponiendoque todos los otros corrimientos de fase son despreciables, grafique dσdΩcomo función del ángulo descattering. Explícitamente, calcule dσdΩpara 30, 45 y 90. ¿Cuánto vale la sección eficaz total?(b) El hecho que los otros corrimientos de fase δ 2 , δ 3 , ... sean despreciables, ¿qué implica respecto alrango del potencial? Trate de ser lo más cuantitativo posible. Recuerde la relación integral quesatisfacen los corrimientos de fase3. Use la aproximación de Born para encontrar, hasta una constante multiplicativa, la sección eficaz diferencialde scattering para una partícula de masa m moviéndose en un potencial repulsivo:V = Ae −r2 /a 2 (655)95