Libro con resumenes y ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ... Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ...
Finalmente la probabilidad es:P(+− =⇒ −+) ==1 2∣2( 2∫ ∞−∞∫ ∞−∞∣ ∣∣∣2a(t ′ )dt ′ (634)a(t ′ )dt ′ ) 2(635)(c) Lo que tenemos en esta parte del problema es que se incluye un campo magnético estático queinteractúa con los campos magnéticos. Nos dan el hamiltoniano zeeman y la forma de a(t):H 0 = −B 0 (γ 1 S 1z + γ 2 S 2z ) (636)a(t) = a 0 e −t2 /τ 2 (637)Queremos calcular P(+− =⇒ −+). En este caso, ω fi = −1 (E f − E i ). La energía inicial y final son:Esto nos deja con:E i = 〈+ − |H 0 | + −〉 (638)= −B 0 (γ 12 − γ 22 ) (639)= B 02 (γ 2 − γ 1 ) (640)E f = 〈− + |H 0 | − +〉 (641)= −B 0 (−γ 12 + γ 22 ) (642)= −B 0(γ 2 − γ 1 ) (643)2Entonces, la probabilidad está dada por:ω fi = B 0 (γ 1 − γ 2 ) (644)∫ +∞P (+− =⇒ −+) = 24 ( a 0 e −t2 /τ 2 e iωfit dt) 2 (645)−∞= 2 a 2 ∫ ∞04 ( e −t2 /τ 2 e iωfit dt) 2 (646)−∞= 2 a 2 ∫ +∞04 ( e −(t/τ−iω fiτ/2) 2 dt) 2 (647)−∞= 2 a 2 04 eω2 fi τ 2 /4 πτ 2 (648)= 2 a 2 0πτ 2e B2 0 (γ1−γ2)2 τ 2 /44(649)Nótese como la exponencial depende de B 093
Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de FísicaQM II - FIZ0412Ayudantía 12Profesor: Max BañadosAyudante : Nicolás Pérez (nrperez@uc.cl)Aproximación de Born y ScatteringCuando hablamos de la teoría de scattering cuántica, imaginamos una onda plana incidente del tipo ψ(z) =Ae ikz , viajando en la dirección z, que se encuentra con un potencial de scattering generando una onda esfericasaliente. De este modo, buscamos por soluciones a la ecuación de Schrodinger de la forma general:}ψ(r, θ) ≈ A{e ikz + f(θ) eikrpara r grande. (650)rOjo: La onda esférica debe acarrear el factor de 1/r para que |ψ| 2 vaya como 1/r 2 para conservar la probabilidad.El problema acá es determinar f(θ) que corresponde a la amplitud de scattering. Esta te dice la probabilidadde scattering en una dirección dada θ. Esto se traduce en:dσdΩ = |f(θ)|2 (651)Es decir, la sección eficaz diferencial es igual al cuadrado de la amplitud de scattering (que es obtenida resolviendola ecuación de schrodinger).• Ondas Parciales• Aproximación de BornMétodos de ResoluciónPara entender la aproximación de Born, es útil tener en mente la forma integral de la ecuación de Schrodinger:Se obtiene:ψ(r) = ψ 0 (r) −m ∫ eik|r−r 0|2π 2 |r − r 0 | V (r 0)ψ(r 0 )d 3 r 0 (652)f(θ, φ) ≈ − m2π 2 ∫e i(k′ −k)·r 0V (r 0 )d 3 r 0 (653)Para el caso de scattering de baja energía, el factor exponencial es esencialmente constante sobre la región descattering y la aproximación de Born se simplifica a:f(θ, φ) ≈ − m2π 2 ∫V (r)d 3 r baja energia (654)94
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Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de FísicaQM II - FIZ0412Ayudantía 12Profesor: Max BañadosAyudante : Nicolás Pérez (nrperez@uc.cl)Aproximación de Born y ScatteringCuando hablamos de la teoría de scattering cuántica, imaginamos una onda plana incidente del tipo ψ(z) =Ae ikz , viajando en la dirección z, que se encuentra <strong>con</strong> un potencial de scattering generando una onda esfericasaliente. De este modo, buscamos por soluciones a la ecuación de Schrodinger de la forma general:}ψ(r, θ) ≈ A{e ikz + f(θ) eikrpara r grande. (650)rOjo: La onda esférica debe acarrear el factor de 1/r para que |ψ| 2 vaya como 1/r 2 para <strong>con</strong>servar la probabilidad.El problema acá es determinar f(θ) que corresponde a la amplitud de scattering. Esta te dice la probabilidadde scattering en una dirección dada θ. Esto se traduce en:dσdΩ = |f(θ)|2 (651)Es decir, la sección eficaz diferencial es igual al cuadrado de la amplitud de scattering (que es obtenida resolviendola ecuación de schrodinger).• Ondas Parciales• Aproximación de BornMétodos de ResoluciónPara entender la aproximación de Born, es útil tener en mente la forma integral de la ecuación de Schrodinger:Se obtiene:ψ(r) = ψ 0 (r) −m ∫ eik|r−r 0|2π 2 |r − r 0 | V (r 0)ψ(r 0 )d 3 r 0 (652)f(θ, φ) ≈ − m2π 2 ∫e i(k′ −k)·r 0V (r 0 )d 3 r 0 (653)Para el caso de scattering de baja energía, el factor exponencial es esencialmente <strong>con</strong>stante sobre la región descattering y la aproximación de Born se simplifica a:f(θ, φ) ≈ − m2π 2 ∫V (r)d 3 r baja energia (654)94
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