Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Finalmente la probabilidad es:P(+− =⇒ −+) ==1 2∣2( 2∫ ∞−∞∫ ∞−∞∣ ∣∣∣2a(t ′ )dt ′ (634)a(t ′ )dt ′ ) 2(635)(c) Lo que tenemos en esta parte del problema es que se incluye un campo magnético estático queinteractúa con los campos magnéticos. Nos dan el hamiltoniano zeeman y la forma de a(t):H 0 = −B 0 (γ 1 S 1z + γ 2 S 2z ) (636)a(t) = a 0 e −t2 /τ 2 (637)Queremos calcular P(+− =⇒ −+). En este caso, ω fi = −1 (E f − E i ). La energía inicial y final son:Esto nos deja con:E i = 〈+ − |H 0 | + −〉 (638)= −B 0 (γ 12 − γ 22 ) (639)= B 02 (γ 2 − γ 1 ) (640)E f = 〈− + |H 0 | − +〉 (641)= −B 0 (−γ 12 + γ 22 ) (642)= −B 0(γ 2 − γ 1 ) (643)2Entonces, la probabilidad está dada por:ω fi = B 0 (γ 1 − γ 2 ) (644)∫ +∞P (+− =⇒ −+) = 24 ( a 0 e −t2 /τ 2 e iωfit dt) 2 (645)−∞= 2 a 2 ∫ ∞04 ( e −t2 /τ 2 e iωfit dt) 2 (646)−∞= 2 a 2 ∫ +∞04 ( e −(t/τ−iω fiτ/2) 2 dt) 2 (647)−∞= 2 a 2 04 eω2 fi τ 2 /4 πτ 2 (648)= 2 a 2 0πτ 2e B2 0 (γ1−γ2)2 τ 2 /44(649)Nótese como la exponencial depende de B 093