Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de FísicaQM II - FIZ0412Ayudantía 11Profesor: Max BañadosAyudante : Nicolás Pérez (nrperez@uc.cl)Problemas1. Una partícula de masa m y carga eléctrica e, moviéndose en una dimensión , está confinada a una intervalode largo a y está sujero a una campo elétrico uniforme E. Inicialmente está en el autoestado de la energíacinética con autovalor E k = k 2 π 2 2 /2ma 2 , donde k es un entero. Encuentre, a primer orden en e 2 , laprobabilidad de que después de un tiempo t su energía cinética será encontrada en E l donde k ≠ l.2. Considere dos spines 1/2. ⃗ S 1 y ⃗ S 2 , acoplados por una interacción de la forma a(t) ⃗ S 1· ⃗S 2 ; a(t) es una funcióndel tiempo que se aproxima a cero cuando |t| se aproxima a infinito, y toma valores no despreciables (delorden a 0 ) solo dentro de un intervalo, cuyo ancho es del orden de τ, cerca de t = 0.(a) En t = −∞, el sistema está en el estado |+, −〉 (un autoestado de S 1z y S 2z con autovalores +/2 y−/2). Calcule, con aproximaciones, el estado del sistema en t = +∞. Muestre que la probabilidadP(+− −→ −+) de encontrar, en t = +∞, el sistema en el estado |−, +〉 depende solo de la integral:∫ +∞−∞a(t)dt(b) Calcule P(+− −→ −+) usando teoría de perturbaciones tiempo dependiente a primer orden. Disculalas condiciones de validez para tal aproximación comparando los resultados obtenidos con aquellosde la pregunta que precede.(c) Ahora asuma que los dos spines están también interactuando con un campo magnético estático ⃗ B 0paralelo a O z . El correspondiente hamiltoniano Zeeman puede ser escrito como:H 0 = −B 0 (γ 1 S 1z + γ 2 S 2z ) (586)donde γ 1 y γ 2 son las razones giromagnéticas de los dos spines, asumidos a ser diferentes. Asumaque a(t) = a 0 e −t2 /τ 2 . Calcule P(+− =⇒ −+) por teoría de perturbaciones dependientes del tiempo.Con fijo a 0 y τ, discuta la variación P(+− =⇒) − + con respecto a B 0 .88