Libro con resumenes y ejercicios resueltos

(c) La teoría dependiente del tiempo nos lleva a:E 0 = 2 j(j + 1)− Gµ B B 0 j2I(574)E 1 = 2 j(j + 1)− Gµ B B 0 (j − 1)2I(575)donde H = H 0 + W (t)P if (t) = 1 ∣∫ ∣∣∣ t∣ ∣∣∣2 2 e iω fit ′ W fi (t ′ )dt ′0(576)Ahora, tenemos que la perturbación es:Luego, tenemos:W (t) = − Gµ B∆BJ x e −λt i = 1 (|j, j − 1〉), f = 0 (|j, j〉) (577)(W fi (t ′ ) = 〈j, j| − Gµ )B∆BJ x |j, j − 1〉e −λt′ (578)Luego, recordamos que:Aquí, hemos utilizadoLuego, tenemos que:Recordando que:〈j, j|J x |j, j − 1〉 = 2√ √ j(j + 1) − (j − 1)j = 2j (579)22J x = J + + J −W fi (t ′ ) = − Gµ B∆B √2je−λt ′ (580)2Finalmente:SeaLuego,ω fi = E 0 − E 1( ) 2 GµB ∆BP 10 =2j2 ∣∫ t0∫ t0= − Gµ BB 0e −i Gµ B B 0 t ′ e −λt′ dt ′ ∣ ∣∣∣2(581)(582)¯λ = iGµ BB 0 + λ (583)e −¯λt ′ dt ′ = − 1¯λ(e −¯λt − 1) (584)Finalmente, tenemos que la probabilidad de transición es:( ) 2 GµB ∆BP 10 (t) =2j 1|e−¯λt − 1| 2 (585)2 |¯λ| 287