Libro con resumenes y ejercicios resueltos

que corresponde a lo pedido.(b) Tenemos la ecuación:C N (t) ≈ 1 − i Aplicando obtenemos:c N (t) ≈ 1 − i Por otro lado, tenemos la siguiente ecuación:c m (t) ≈ − i Luego,c m (t) = − i De esto, entonces se tiene:∫ t0∫ t0∫ t0∫ t0H ′ NN (t ′ )dt ′ (539)V 0 (t ′ )dt = 1 + iχ (540)H ′ mNe i(Em−E N )t ′ / dt ′ (m ≠ N) (541)δ mN V 0 (t ′ )e i(Em−E N )t ′ / dt ′ = 0 (m ≠ N) (542)c N (t) = 1 + iχ(t) (543)c m (t) = 0 (m ≠ N) (544)La respuesta exacta es C N (t) = e iχ(t) . Notemos que todo tiene sentido dado que esto es simplemente laexpansión en taylor hasta primer orden.Problema 2:(a) Para t < 0H = − 2∂ 22m ∂x 2+ 1 2 kx2Ent−iLas autofunciones de H son u n (x, t) = u n (x)e donde:E n = (n + 1 2 )ωω = √km(545)nótese que u n (x) son dados.Para t > 0 el sistema es desplazado una distancia ∆x = d, de modo que tenemos un hamiltonianomodificado:H ′ = − 2 ∂ 22m ∂x 2 + 1 2 k(x − d)2 (546)Hagamos x ′ = x − d, entonces:∂ 2H ′ = − 22m ∂x ′2 + 1 2 kx′2 (547)84