Libro con resumenes y ejercicios resueltos

SolucionesProblema 1:Cómo fue estudiado en clases, sabemos que dada una función de onda:Ψ(t) = ∑ c n (t)ψ n e −iEnt/ (527)para la evolución temporal de los coeficientes se cumple:ċ m = − i donde porsupuesto, tenemos:∑c n H mne ′ i(Em−En)t/ (528)nH mn ′ = 〈ψ m |H ′ |ψ n 〉 (529)Entonces, utilizaremos la siguiente expresión:ċ m = − i ∑c n H ′mne i(Em−En)t/ (530)nTal como ya se ha explicitado antes, tenemos que:H mn ′ = 〈ψ m |V 0 (t)|ψ n 〉 = δ mn V 0 (t) (531)Luego, lo que tenemos es:ċ m = − i c mV 0 (t) (532)Esto se traduce simplemente en resolver la ecuación diferencial, con lo que obtenemos:Con lo que finalmente se obtiene:ċ mc m= − i V 0(t) (533)c m (t) = c m (0)e − i t 0 V0(t′ )dt ′ (534)Para mayor conveniencia, consideremso el argumento de la exponencial como una función del tiempoaparte χ(t). Con esto, se simplifica a:c m (t) = e iχ(t) c m (0) (535)donde χ(t) está dado por:De esta forma, evidentemente tenemos que:De este modo, no hay transiciones. Luego,χ(t) = − 1 ∫ t0V 0 (t ′ )dt ′ (536)|c m (t)| 2 = |c m (0)| 2 (537)χ(T ) = − 1 83∫ T0V 0 (t)dt (538)