Libro con resumenes y ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ... Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ...
Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de FísicaQM II - FIZ0412Ayudantía 10Profesor: Max BañadosAyudante : Nicolás Pérez (nrperez@uc.cl)Problemas1. Una partícula comienza (en t = 0) en el estado N-ésimo de un pozo potencial infinito. Ahora agua caedentro del potencial y se drena hacia afuera de modo que la base ahora consta de un potencial V 0 (t), conV 0 (0) = V 0 (T ) = 0(a) Resuelva la ecuación exactamente para c m (t), y muestre que la función de onda cambia la fase, perono ocurren transiciones a otros estados. Encuentre el cambio de fase φ(T ) en términos de la funciónV 0 (T ).(b) Analize el mismo problema en teoría de perturbaciones a primer orden y compare.2. Un oscilador cuántico unidimensional consistente en una masa m suspendida de un resorte con constanteelástica k está inicialmente en el estado de menor energía. En t = 0, el extremo superior del resorte esrepentinamente elevado una distancia d durante un intervalo de tiempo que es muy corto comparado alperiodo del oscilador.(a) De una expresión explícita para los autoestados tiempo dependiente del hamiltoniano para t < 0 yaquellos para t > 0 y discuta la relación entre ellos en el contexto de este problema.(b) Calcule la probabilidad de que una transición haya ocurrido al primer estado excitado como unresultado de la perturbacion en t = 0.Ahora considere la situación que involucra la alteración en t = 0, seguida por un intervalo desde0 < t < T , donde T es grande comparado con el periodo del ground state y durante el cuál elextremo superior del resorte permanece fijo en la posición alterada.(c) Deriva la amplitud de probabilidad para el que el oscilador sea encontrado en su primer estadoexcitado en tiempos t > T . Es suficiente expresar sus resultados en términos de elementary overlapintegrals, que no será preciso evaluar en este problema.Los estados estacionarios deson:con:√ αN n = √ π2n n!Cosas útiles:H = p22m + kx22u n (x) = N n H n (αx)e − α2 x 22α =( mk 2 )H n (αx) = polinomio de hermite81
Relacion de recursion : H n+1 (αx) = 2αxH n (αx) − 2nH n−1 (αx) (522)H 0 (αx) = 1 (523)H 1 (αx) = 2αx (524)H 2 (αx) = 4(αx) 2 − 2 (525)3. Considere un trompo simétrico, rodando alrededor de su eje de simetría con momento angular J diferentede cero. El momento de inercia del trompo es I y su hamiltoniano está dado por: H = J 2 /2I. Asumaque el trompo es perturbado por un campo magnético B, con interacción H ′ = −µ · B, donde µ = G J µ Bes el momento magnético del trompo, G > 0 y m B es el magnetón de Bohr.(a) ¿Cuál es la energía del trompo cuando B = 0?(b) ¿Cuál es la energía del ground-state y la energía del primer estado excitado del trompo que rotacuando B = B 0 ẑ, B 0 > 0?(c) Asuma que B se vuelve tiempo dependiente.B(t) = B 0 Ẑ, t < 0 B(t) = B 0 ẑ + ∆Bˆxe −λt , t > 0 donde ∆B ≪ B 0 y λ (526)Si el trompo está en su primer estado excitado para t < 0, encuentre la probabilidad de que el trompoesté en el groundstate de la parte (b) para t > 0.82
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Relacion de recursion : H n+1 (αx) = 2αxH n (αx) − 2nH n−1 (αx) (522)H 0 (αx) = 1 (523)H 1 (αx) = 2αx (524)H 2 (αx) = 4(αx) 2 − 2 (525)3. Considere un trompo simétrico, rodando alrededor de su eje de simetría <strong>con</strong> momento angular J diferentede cero. El momento de inercia del trompo es I y su hamiltoniano está dado por: H = J 2 /2I. Asumaque el trompo es perturbado por un campo magnético B, <strong>con</strong> interacción H ′ = −µ · B, donde µ = G J µ Bes el momento magnético del trompo, G > 0 y m B es el magnetón de Bohr.(a) ¿Cuál es la energía del trompo cuando B = 0?(b) ¿Cuál es la energía del ground-state y la energía del primer estado excitado del trompo que rotacuando B = B 0 ẑ, B 0 > 0?(c) Asuma que B se vuelve tiempo dependiente.B(t) = B 0 Ẑ, t < 0 B(t) = B 0 ẑ + ∆Bˆxe −λt , t > 0 donde ∆B ≪ B 0 y λ (526)Si el trompo está en su primer estado excitado para t < 0, encuentre la probabilidad de que el trompoesté en el groundstate de la parte (b) para t > 0.82
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