Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de FísicaQM II - FIZ0412Ayudantía 10Profesor: Max BañadosAyudante : Nicolás Pérez (nrperez@uc.cl)Problemas1. Una partícula comienza (en t = 0) en el estado N-ésimo de un pozo potencial infinito. Ahora agua caedentro del potencial y se drena hacia afuera de modo que la base ahora consta de un potencial V 0 (t), conV 0 (0) = V 0 (T ) = 0(a) Resuelva la ecuación exactamente para c m (t), y muestre que la función de onda cambia la fase, perono ocurren transiciones a otros estados. Encuentre el cambio de fase φ(T ) en términos de la funciónV 0 (T ).(b) Analize el mismo problema en teoría de perturbaciones a primer orden y compare.2. Un oscilador cuántico unidimensional consistente en una masa m suspendida de un resorte con constanteelástica k está inicialmente en el estado de menor energía. En t = 0, el extremo superior del resorte esrepentinamente elevado una distancia d durante un intervalo de tiempo que es muy corto comparado alperiodo del oscilador.(a) De una expresión explícita para los autoestados tiempo dependiente del hamiltoniano para t < 0 yaquellos para t > 0 y discuta la relación entre ellos en el contexto de este problema.(b) Calcule la probabilidad de que una transición haya ocurrido al primer estado excitado como unresultado de la perturbacion en t = 0.Ahora considere la situación que involucra la alteración en t = 0, seguida por un intervalo desde0 < t < T , donde T es grande comparado con el periodo del ground state y durante el cuál elextremo superior del resorte permanece fijo en la posición alterada.(c) Deriva la amplitud de probabilidad para el que el oscilador sea encontrado en su primer estadoexcitado en tiempos t > T . Es suficiente expresar sus resultados en términos de elementary overlapintegrals, que no será preciso evaluar en este problema.Los estados estacionarios deson:con:√ αN n = √ π2n n!Cosas útiles:H = p22m + kx22u n (x) = N n H n (αx)e − α2 x 22α =( mk 2 )H n (αx) = polinomio de hermite81