Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Problema 3 - Átomo de Hidrógeno:Como se dijo por enunciado, la interacción hiperfina en el átomo de Hidrógeno, debida a la interacciónentre los momentos magnéticos del electrón y del protón, (para estados con l=0), viene descrita por:Considerando que:H eff = − 8π 3 ⃗µ e · ⃗µ p δ 3 (⃗r)⃗µ e = − e2m e c ⃗σ e = − eg eS2m e c ⃗ (490)( ) e⃗µ p = −2.7928 ⃗σ p =eg pI2m p c 2m p c ⃗ (491)Donde el spin del electrón es ⃗ S y el spin del protón es ⃗ I. también se tiene que g e y g p son los factoresgiromagnéticos del electrón y del protón. Luego, el Hamiltoniano queda:con(− e2m e c ⃗σ e)H eff = − 8π 3( 2πe 2 2H eff = −2.7928H eff = − 8π 3(− eg e2m e c( ( ) ) e· −2.7928 ⃗σ p δ 3 (⃗r) (492)2m p c3m p m e c 2 )(⃗σ e · ⃗σ p )δ 3 (⃗r) (493)) ( ) egp⃗S ·2m p c⃗Iδ 3 (⃗r) (494)⃗S = 1 2 ⃗σ⃗I = 1 2 ⃗σademás, sabemos:⃗S · ⃗I = 1 2 [(⃗ S + ⃗ I) 2 − ⃗ S 2 − ⃗ I 2 ] (495)Ahora, lo que nos interesa es reducir esto a algo más familiar. Para ello, utilizaremos las matrices dePauli. De este modo, podremos tener una expresión en funcion de ⃗ F = ⃗ S + ⃗ I. Recordemos las matricesde Pauli:( )0 1σ x =1 0( ) 0 −iσ y =i 0( ) 1 0σ z =0 −176