Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Ahora, esto puede ser transformado, dado que V (r) = −Ze 2 /r. y ∆(1/r) = −4πδ(r), con lo que obtenemos:H D = πZe2 22µ 2 δ(⃗r) (450)c2 Ahora, dado que el electrón, bajo la acción de un potencial electros´tatico φ(r), está sujeto a la acción deun campo eléctrico ⃗ E = −▽φ = −(dφ(r)/dr)ˆr, en el marco de referencia donde el electrón está en resposo,se verá también un campo magnético ⃗ B = ⃗ E × ⃗v/c, donde ⃗v es la velocidad del electrón. Considerando laexpresión de ⃗ E, obtenemos:⃗B = − 1m e cdφ(r) 1Ldr r ⃗Donde ⃗ L es el momento orbital angular del electrón. El momento magnético del electrón (e/m e c) ⃗ S enpresencia de este ⃗ B producde una energía −⃗µ · ⃗B, el que agregará un nuevo término al Hamiltoniano:−⃗µ · ⃗B = 1 1m 2 ec 2 r( dV (r)dr)( ⃗ L · ⃗S), V = eφ (451)Este calculo sería correcto, si el marco de referencia en reposo del electrón fuera un marco inercial. Comoen realidad, lo que tenemos es un marco de referencia acelerado, Thomas y Frenkel mostraron que estadiferencia en realidad, necesita un factor extra de 1/2, con lo que finalmente obtendremos:H LS = 1 1 12 (µc) 2 rdV (r)( Ldr⃗ · ⃗S) (452)donde V (r) = −Ze 2 /r y la sustitución m e −→ µ debe ser hecha nuevamente. La energía H LS es conocidacomo acoplamiento spin-orbita. Ahora, hemos obtenido todas las correcciones, que se reducen a:H = H 0 + H 1 = H 0 + H K + H LS + H D (453)H 0 = − 22µ ∆ − Ze2r(454)H K = − 12µc 2 (− 22µ ∆ ) 2(455)H LS = Ze22µ 2 c 2 1r 3 (⃗ L˙⃗S) (456)H D = πZe2 22µ 2 δ(⃗r) (457)c2 Lo que debemos calcular ahora, es el efecto de la perturbación H 1 en el espectro de H 0 . Como base deautoestados de H 0 tomaremos {|nlm l m s 〉}, donde n es el número cuántico principal, l es el momentoangular orbital y m l , m s son las componentes a lo largo del eje Oz del momento angular orbital y de spin,respectivamente (en unidades de ). Obviamente, una base equivalente, es la dada por los estados |nljm〉,donde j es el momento angular total y m es la tercera componente. Ambas bases están relacionadas por:70