Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Problema 1:SolucionesSe tiene un potencial, asociado a un campo eléctrico oscilante, tal que⃗E = | ⃗ E 0 |ˆɛsen(ωt)Entonces, el hamiltoniano es:H = H 0 + V (418)( ) ⃗p2H = H 0 +2m − e2(419)rUtilizando esto, lo que se quiere hacer es pasar de un estado inicial a un estado final. El estado inicial esel 1S, tal que:ψ i = ψ 100 (⃗r) = 1 √πa30e −r/a0 (420)y el estado final, es una partícula libre (electrón emergente), de modo que se tiene:ψ s =1(2π) 3/2 e−i⃗ k·⃗r(421)Nótese que lo anteriores es una aproximación. El electrón emergente, estará limitado a una caja cúbicade largo L (no debemos preocuparnos por este valor, dado que luego haremos L → ∞). Asumiendocondiciones periódicas de borde, tenemos:Así mismo, obtenemos:e −ikzz e−ikz(z+L)=(2π)3/2(2π) 3/21 = e −ikzLk z L = 2πn zk z = 2πn zLdonde n x , n y , n z ɛZk x = 2πn xLk y = 2πn yLEntonces, se tiene:64