Libro con resumenes y ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ... Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ...
Solo para n impar! Pues para n par tenemos:E n ≈ 2 π 22mL 2 n2 + λ 2mL 2 − λ2 2 2π 2 mL 2 1n 2 (415)E n = 2 π 22mL 2 n2 (416)61
Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de FísicaQM II - FIZ0412Ayudantía 9Profesor: Max BañadosAyudante : Nicolás Pérez (nrperez@uc.cl)Problemas1. Repita con lujo de detalles el cálculo (presentado en clases) de la tasa de ionización del átomo de Hidrógeno,desde su estado fundamental, a un estado caracterizado por un vector ⃗ k, al ser perturbado por un potencialoscilante de la forma V (t) = eE 0 ⃗r · ˆn2sinωt. ˆn es un vector unitario que indica la dirección del campoeléctrico. Exploque las hipótesis de su cálculo y, en particular, muestre como se aplica la regla dorada deFermi.2. Átomo de Hidrógeno: Considere un átomo de Hidrógeno real. ¿Cuál es el espectro en ausencia de uncampo magnético externo? ¿Como cambia este espectro si el átomo se ubica en un campo magnético de25000 gauss? Ignore el acoplamiento hiperfino3. Átomo de Hidrógeno: La interacción hiperfina en el átomo de Hidrógeno, debida a la interacciónentre los momentos magnéticos del electrón y protón, (para estados con l = 0), viene descrita por:H eff = − 8π 3 ⃗µ e · ⃗µ p δ 3 (⃗r) (417)Para mayores detalles vea el libro de Jackson “Classical Electrodynamics”, segunda edición, página 187).Debido a esta interacción el estado fundamental 1S sufre un ligero desdoblamiento (Splitting). Considereestados de momento angular total ⃗ F = ⃗ S + ⃗ I, donde ⃗ S es el spin del electrón y ⃗ I el spin del protón.Use el orden más bajo en teoría de perturbaciones para evaluar la diferencia existente entre los estaodosF = 0 y F = 1. ¿Cuál es el verdadero estado fundamental? ¿Cuál es la longitud de onda emitida por unatransición entre dos estados? (se pide un número y no solamente una expresión algebraica). Importante:Deberá recordar el problema de acoplamiento de momentos angulares en el caso de dos spines.La longitud de onda que Ud. ha calculado (λ ≈ 21.1cm) es muy famosa en astrofísica. Las radiastrónomosconocen muy bien estos fotones. Más adelante en el curso volveremos sobre este tema, mostrando que esextremadamente improbable observar este tipo de decaimientos en el laboratorio, pues la vida media dela transición es del orden de los 10 7 años.Datos útiles:⃗µ e = − e2m e c ⃗σ e⃗µ p = −2.7928( e2m p cUd. deberá trabajar con la función de onda del estado fundamental del átomo de Hidrógeno incluyendola parte de spin. Este es un problema donde, como ve, la perturbación ocurre en el espacio de spin.)⃗σ p62
- Page 11 and 12: Entonces, se obtiene:Lo que se tran
- Page 13 and 14: o también:(Ψ(t) = e −iE( 0)t/ 1
- Page 15 and 16: al resultado general y formamos un
- Page 17 and 18: SolucionesProblema 1:El hamiltonian
- Page 19 and 20: |S 2y = /2〉 = 1 √2(| ↑〉 2 +
- Page 21 and 22: Pontificia Universidad Católica de
- Page 23 and 24: Problema 1:SolucionesConsideremos l
- Page 25 and 26: 〈l|a 3 a † |0〉 = 〈l|a 3 |1
- Page 27 and 28: Como hemos notado, obtenemos el mis
- Page 29 and 30: Problemas ExtraDerive en detalle la
- Page 31 and 32: Pontificia Universidad Católica de
- Page 33 and 34: donde hemos introducido el parámet
- Page 35 and 36: ⎞Entonces, tenemos dos matrices i
- Page 37 and 38: Pontificia Universidad Católica de
- Page 39 and 40: Problema 1:SolucionesPara resolver
- Page 41 and 42: I 2 =Ahora, podemos calcular I = (I
- Page 43 and 44: Mientras que con el valor original
- Page 45 and 46: Ahora, necesitamos obtener la corre
- Page 47 and 48: V =⎛⎜⎝0 〈2s|V |2p, m = 0〉
- Page 49 and 50: Entonces, nuestro problema se reduc
- Page 51 and 52: 3. Un cierto sistema cuántico se e
- Page 53 and 54: V ij = 〈φ i |V |φ j 〉〈1, 0|
- Page 55 and 56: En el caso de b 3 se tiene:ḃ 2 =
- Page 57 and 58: 〈D z (t)〉 = b ∗ 1(t)b 2 (t)e
- Page 59 and 60: Problema 1:SolucionesPara resolver
- Page 61: La energía que aparece en el denom
- Page 65 and 66: Problema 1:SolucionesSe tiene un po
- Page 67 and 68: Luego, obtenemos:ρ(E k ) =dΓ =dΓ
- Page 69 and 70: a + b ===11/a 0 − ik − 11/a 0 +
- Page 71 and 72: Ahora, esto puede ser transformado,
- Page 73 and 74: Así que tenemos:〈nljm|H K |nljm
- Page 75 and 76: y definiendo:ɛ ′ = ɛ − E nl(Z
- Page 77 and 78: Problema 3 - Átomo de Hidrógeno:C
- Page 79 and 80: Con esto, lo que se tiene según lo
- Page 81 and 82: = 1.055 × 10 −30 kgcm 2 /sc = 3
- Page 83 and 84: Relacion de recursion : H n+1 (αx)
- Page 85 and 86: que corresponde a lo pedido.(b) Ten
- Page 87 and 88: ω fi = E 1 − E 0√kω =m(562)(5
- Page 89 and 90: Pontificia Universidad Católica de
- Page 91 and 92: Luego, recordemos como se resuelve
- Page 93 and 94: e ⃗ S 2 | + −〉 = e ⃗ S 2 1
- Page 95 and 96: Pontificia Universidad Católica de
- Page 97 and 98: SolucionesProblema 1:(a) De clases,
- Page 99 and 100: De modo que evaluando en los ángul
- Page 101 and 102: Pontificia Universidad Católica de
- Page 103 and 104: 2 Aproximación WKB2.1 Problemas Re
- Page 105 and 106: E = 1 ( ( 22 mω2 n + 1 ) )− b 2m
- Page 107 and 108: [ √ ]1/6 2/6B = √2/6 1/3(675)Es
- Page 109 and 110: Ahora el elemento de matriz se calc
- Page 111 and 112: De modo que nos es posible escribir
Solo para n impar! Pues para n par tenemos:E n ≈ 2 π 22mL 2 n2 + λ 2mL 2 − λ2 2 2π 2 mL 2 1n 2 (415)E n = 2 π 22mL 2 n2 (416)61
Change language