Libro con resumenes y ejercicios resueltos

La energía que aparece en el denominador es:V mn = −(−1) m+n 2 22mL 2 mynimpar (406)V mn = 0 my/onpar (407)E mn = E (0)m − E (0)n = 2 π 22mL 2 (m2 − n 2 ) (408)Por otro lado, la autofunción perturbada a primer orden está definida como:Con esto, obtenemos:ψ n (x) = 〈x|n (0) 〉 + λ〈x|n (1) 〉 (409)ψ n (x) =√2L sin(nπ Lx) +4λπ 2 √2L∞∑m,n=1−m≠n( )(2m − 1)π (−1) m+n−1sinxL (2m − 1) 2 − (2n − 1) 2 (410)Esta suma puede ser resuelta analíticamente (MAPLE). Calculando el ground state de la función de ondaa primer orden (n = 1), tenemos:ψ 1 (x) ≈√2(1 − λ ) ( πx)L π 2 sin + 2λ√2( πx)L πL (x − Lu(x − L/2)) L cos L(411)donde u(x) es la función escalón unitaria. La derivada discontínua en x = L/2 es la característica de losautoestados con potenciales delta.La corrección a segundo orden del shift de energía es calculado utilizando:E (2)n= − ∑ m≠n|V mn | 2E mn(412)Esta ecuación nos lleva a:E (2)n = − 82π 2 mL 2∞ ∑m,n=1−m≠nEsta suma puede ser resuelta exactamente (MAPLE), obteniendo:1(2m − 1) 2 − (2n − 1) 2 (413)E n (2) = − 22 1π 2 mL 2 n 2 (414)Finalmente, la energía corregida a segundo orden:60