Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Ahora, tomamos el campo magnético: ⃗ B = B0ˆx,B 0 constante. Con esto, obtenemos:H = eB (00 12m e c σ 1 , σ 1 =1 0Por otro lado, sabemos que la función de onda es un spinor de dos componentes:Ψ =(ψ1ψ 2)Ahora, reemplazando nuestro caso concreto:(eB 0 0 12m e c 1 0tal que)HΨ = i ∂Ψ∂t) ( )ψ1= i ∂ ( )ψ1ψ 2 ∂t ψ 2(33)(34)(35)aquí la derivada parcial, puede ser reemplazada por la derivada total en el tiempo pues las funciones ψ 1 , ψ 2solo dependen del tiempo. Entonces,:eB 0 2m e c ψ 2 = i dψ 1dteB 0 2m e c ψ 1 = i dψ 2dt(36)(37)Ahora, introducimos la notación ω = eB02m ec. Luego, derivamos la primera ecuación y reemplazamos en lasegunda, obteniendo:En t = 0, |ψ 1 (0)| 2 = 1 y |ψ 2 (0)| 2 = 0. De este modo:−ω 2 ψ 1 = d2 ψ 1dt 2 =⇒ ψ 1 = Ae iωt + Be −iωt (38)Entonces, normalizando la función, se obtiene:ψ 1 = A(e iωt + e −iωt ) (39)ψ 1 (0) = 2A =⇒ 4A 2 = 1 =⇒ |A| = 1 2(40)Entonces, vemos que A = B = 1 2(salvo por fase global).ψ 1 (t) = cosωt (41)ψ 1 (t) = −isinωt (42)Es decir:( 1Ψ = cosωt0) ( 0− isinωt1)(43)Luego, la probabilidad buscada es cos 2 ωt. Otra posibilidad es evolucionar temporalmente el estado inicial( 1 0 ) T de modo que:5