Libro con resumenes y ejercicios resueltos

En el caso de b 3 se tiene:ḃ 2 = − i b 3e iω23t ω 1(e iωt − e −iωt )2i(353)ḃ 2 = −b 3ω 12 (eit(ω23+ω)−eit(ω 2 3−ω) ) (354)ḃ 3 = − i b 2e iω32t ω 1(e iωt − e −iωt )2i(355)ḃ 3 = −b 2ω 12 (eit(ω32+ω)−e−it(ω−ω 3 2) ) (356)Tengamos también en consideraciíon que ω 23 = −ω 32 . Con esto, la ecuación de b 2 nos queda:ḃ 2 = ω 1b 32 (e−it(ω−ω32) − e it(ω−ω32) ) (357)Esto que hemos realizado, se reduce a algo incluso más simple, cuando utilizamos la aproximación dadasegún enunciado. Primero repetiremos el resultado que hemos obtenido hasta acá y a continuación presentamosel resultado con la aproximación:Luego:ḃ 2 = ω 1b 32 (e−it(ω+ω32) − e it(ω−ω32) ) (358)ḃ 2 = ω 1b 22 (e−it(ω−ω32) − e it(ω+ω32) ) (359)ḃ 2 = − ω 1b 32 eit(ω−ω32) (360)ḃ 3 = ω 1b 22 e−it(ω−ω32) (361)Obs: Se han eliminado las exponenciales con potencia (ω + ω 32 ) porque varían más rápido. Aproximando:ḃ 2 = − ω 1b 32ḃ 3 = ω 1b 22Lo que debemos hacer ahora, es resolver el sistema de ecuaciones diferenciales:(362)(363)¨b2 = −omega 1ḃ 3 (364)2( ω1) 2¨b2 = − b3 (365)2( ω1) (b 2 (t) = acos2 t ω1)+ bsen2 t (366)54