Libro con resumenes y ejercicios resueltos

|2〉 = 1 √2(|02〉 − |20〉)Finalmente, obtenemos el autoestado para ɛ 3Problema 2:(a) Lo que se nos da por enunciado es:Además, sabemos que:|3〉 = 1 √2(|02〉 + |20〉)|ψ(t)〉 =3∑b i (t)e −iEit/ |ψ i 〉 (344)i=1∂C n∂t= − i ∑mC m e iωnmt 〈n|V |m〉, ω nm = E n − E m(345)Por otro lado, si observamos la matriz dada W(t), lo que notamos es que únicamente, los elementosW 32 = W 23 = ω 1 sin(ωt) y que el resto de los elementos de matriz son nulos.Para obtener las ecuaciones diferenciales que satisfacen los b i (t), utilizaremos la ecuación descrita anteriormente.Obtenemos:db 1dtdb 2dtdb 3dt= − i (b1 (t)e ω11t W 11 + b 2 (t)e iω12t W 12 + b 3 (t)e iω13t )W 13 = 0(346)= − i (b1 (t)e ω21t W 21 + b 2 (t)e iω22t W 22 + b 3 (t)e iω23t )W 23(347)= − i (b1 (t)e ω31t W 31 + b 2 (t)e iω32t W 32 + b 3 (t)e iω33t )W 33(348)entonces, reemplazando los valores matriciales, se obtienes:ḃ 1 (t) = 0 (349)ḃ 2 (t) = − i b 3e iω23t ω 1 sen(ωt) (350)ḃ 3 (t) = − i b 2e iω32t ω 1 sen(ωt) (351)(352)(b) En esta parte, se nos da la indicación de ω ≈ ω 23 = (E 3 − E 2 )/ y además, se nos dan condicionesiniciales. Lo que haremos será mezclar los ω’s pasando el sen a exponenciales.En el caso de b 2 se tiene:53