Libro con resumenes y ejercicios resueltos

SolucionesProblema 1:√Recordemos que x se puede escribir en función de los operadores de creación y aniquilación x =a † ). Esto nos deja:2mω (a+x 2 1 =x 2 2 =2mω (a2 1 + a 1 a † 1 + a† 1 a 1 + (a † 1 )2 ) (326)2mω (a2 2 + a 2 a † 2 + a† 2 a 2 + (a † 2 )2 ) (327)Utilizando las propiedades de a y a † obtendremos una expresión más sencilla. Las operaciones son:Se obtiene:a † |n〉 = √ n + 1|n + 1〉 (328)a|n〉 = √ n|n − 1〉 (329)La corrección a segundo orden será:E (1)0 = 〈n|V |n〉 (330)E (1)0 = γω(331)4E (2)0 = ∑ |V nl | 2(332)E n − E ll≠nEsto se resolverá en primer lugar, obteniendo |V nl | 2Donde A = γω4Finalmente:V nl = 〈l|A(a 2 1 + a 1 a † 1 + a† 1 a 1 + (a † 1 )2 )(a 2 2 + a 2 a † 2 + a† 2 a 2 + (a † 2 )2 )|n〉 (333)V nl = A〈l|2〉〈m|2〉 (334)V nl = Aδ l2 δ m2 (335)E (2)0 = − γ2 ω16(336)(b) Buscaremos la ecuación secular, dada por:51