Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Note que Ud. debe dar por conocida la solución del problema no perturbado. Se sugiere fuertementeintroducir los operadores de creación y destrucción en cada componente, es decir a 1 , a † 1 , a 2 y a † 2 .2. Efecto Autler-TownesConsidere un sistema de tres niveles: |φ 1 〉, |φ 2 〉 y |φ 3 〉, con energías E 1 , E 2 yE 3 . Suponga E 3 > E 2 > E 1y que E 3 − E 2 ≪ E 2 − E 1 .Este sistema interactúa con un campo magnético oscilante a la frecuencia ω. Suponemos que los estados|φ 2 〉 y |φ 3 〉 tienen igual paridad, opuesta a la paridad del estado |φ 1 , de modo que el Hamiltoniano deinteracción W (t) debido al campo magnético oscilante puede conectar |φ 2 〉 y |φ 3 〉 con |φ 1 〉. Suponga queen la base de los tres estados |φ 1 〉,|φ 2 〉,|φ 3 〉, arreglados de acuerdo a este orden, W (t) viene representadopor la siguiente matrizW (t) =⎛⎝ 0 0 00 0 ω 1 sinωt0 ω 1 sinωt 0donde ω 1 es una constante proporcional al campo oscilante.(a) Sea|ψ(t)〉 =⎞⎠3∑b i (t)e −iEit/ |φ i 〉Escriba el sistema de ecuaciones diferenciales que satisfacen los b i (t).i=1(b) Suponga que ω es muy cercano a ω 23 = (E 3 − E 2 )/. Haga uso de la simplificación W ii ≈ 0. Integre,en el marco de esta aproximación, el sistema precedente con las condiciones inicialesb 1 (0) = b 2 (0) = 1 √2b 3 = 0desprecie en el lado derecho de las ecuaciones diferenciales los términos cuyos coeficientes, exp(±i(ω+ω 32 )t), varían muy rápido y mantenga solamente aquellos coeficientes que son constantes o que varíanmuy lentamente, como exp(±i(ω − ω 32 )).La componente D z a lo largo de Oz del momento dipolar eléctrico del sistema (debe informarse sobreel momento dipolar eléctrico) viene representado, en la base de los tres estados |φ 1 〉, |φ 2 〉 , |φ 3 〉,arreglados en este orden, por la matriz:⎛⎝0 d 0d 0 00 0 0donde d es una constante real (D z es un operador impar que conecta solamente estados con paridadesopuestas). Calcule 〈D z 〉(t) = 〈ψ(t)|D z |ψ(t)〉, usando el vector |ψ(t)〉 calculado en b).Muestre que la evolución temporal de 〈D z 〉(t) viene dada por una superposición de términos sinusoidales.Determine las frecuencias ν k y las intesidades relativas π k de estos términos.Estas son las frecuencias que pueden ser absorbidas por el átomo cuando este se sitúa en un campoeléctrico oscilante paralelo a Oz. Describa las modificaciones de este espectro de absorción cuando,para un ω fijo y tal que ω = ω 23 , se incrementa ω 1 desde cero.⎞⎠49