Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Entonces, nuestro problema se reduce a determinar c a y c b como funciones del tiempo. Si, por ejemplo, lapartícula partió en el estado ψ a , de modo que tenemos:y algún tiempo después t 1 encontramos que:c a (0) = 1 (317)c b (0) = 0 (318)c a (t 1 ) = 0 (319)c b (t 1 ) = 1 (320)se ha producido una transición desde ψ a a ψ b . Resolvemos para c a (t) y c b (t) demandando que Ψ(t) satisfaga laecuación de Schrödinger dependiente del tiempo:HΨ = i ∂Ψ(321)∂tH = H 0 + H ′ (t) (322)Luego, utilizando las ecuaciones anteriores es posible reemplazar la onda que hemos utilizado, y utilizando lasiguiente definición:Se obtiene:H ′ ij = 〈ψ i |H ′ |ψ j 〉 (323)ċ a = − i [c aH ′ aa + c b H ′ abe −i(E b−E a)t/ ] (324)ċ b = − i [c bH ′ bb + c a H ′ bae −i(E b−E a)t/ ] (325)Problemas1. El Hamiltoniano correspondiente a un oscilador bidimensional viene dado por H = H 0 + V , dondeyH 0 = 12m (P 2 1 + P 2 2 ) + mω22 (X2 1 + X 2 2 )V = γ m2 ω 3 X2 1 X 2 2donde γ es una constante adimensional real positiva.(a) Calcule la corrección perturbativa a primer y segundo orden para la energía del estado fundamental.(b) Calcule las correcciones de energía a primer orden para las dos primeras excitaciones de H 0 (es decirlos dos primeros niveles excitados de H 0 ), así como los correspondientes autoestados de orden cerode H.48