Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de FísicaQM II - FIZ0412Ayudantía 7Profesor: Max BañadosAyudante : Nicolás Pérez (nrperez@uc.cl)Resumen Teoría de Perturbaciones dependiente del tiempoNótese que hasta acá hemos estudiado fenómenos sin dependencia temporal. Es decir, solo hemos introducidopotenciales de la forma:V (⃗r, t) = V (⃗r). En este caso, tenemos la ecuación de Schrödinger:Que puede ser resuelta por separación de variables:HΨ = i ∂Ψ∂t(308)donde ψ(⃗r) satisface la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:Ψ(⃗r, t) = ψ(⃗r)e −iEt/ (309)Hψ = Eψ (310)Lo importante es que si queremos permitir transiciones entre niveles de energía tenemos que introducirpotenciales dependientes del tiempo.Consideremos un sistema de dos niveles. Tenemos dos estados dados por ψ a y ψ b . Son autoestados del Hamiltonianosin perturbar H 0 :Estos son ortonormales:H 0 ψ a = E a ψ a (311)H 0 ψ b = E b ψ b (312)〈ψ a |ψ b 〉 = δ ab (313)Nótese que cualquier estado puede ser expresado por combinación lineal de ellos:Ψ(0) = c a ψ a + c b ψ b (314)Si no tenemos perturbación, cada componente evoluciona con su característico factor exponencial:Ψ(t) = c a ψ a e −iEat/ + c b ψ b e −iE bt/(315)¿Qué pasa cuando encendemos la perturbación dependiente del tiempo?Como ψ a y ψ b constituyen un set completo, la función de onda Ψ(t) aún puede ser expresada como unacombinación lineal de ellas. La única diferencia es que ahora las constantes son funciones del tiempo:Ψ(t) = c a (t)ψ a e −iEat/ + c b (t)ψ b e −iE bt/(316)47