Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Problema 1:SolucionesPara resolver este problema, lo que debemos resolver es el nuevo Hamiltoniano con una función de prueba.Para ello intentaremos “adivinar” el estado base E 0 considerando esta función de prueba que contiene unparámetro variacional. Utilizaremos:H = 〈˜0|H|˜0〉〈˜0|˜0〉(259)En este caso, tendremos que resolver por calculo directo la integral, que es:H = ( −22m ) ∫ a0 Axn (a − x) n d2dxAx n (a − x) n∫ 2 a (260)0 A2 x 2n (a − x) 2nH =( −22m)I1I 2(261)Resolveremos en primer lugar la integral superior I 1 , que expandiendo, queda:I 1 =∫ a0n(n − 1)x 2n−2 (a − x) 2n − 2n 2 x 2n−1 (a − x) 2n−1 + n(n − 1)x 2n (a − x) 2n−2 dx (262)Ahora procederemos a resolver cada término por separado:I 1,1 =xaAhora el segundo término de I 1 :∫ a0= u → dx aI 1,1 = n(n − 1)I 1,1 = n(n − 1)n(n − 1)x 2n−2 (a − x) 2n dx∫ 10∫ 10= du(au) 2n−2 a 2n (1 − u) 2 nadua 4n−1 u 2n−2 (1 − u) 2n duI 1,1 = n(n − 1)a 4n−1 B(2n − 1, 2n + 1)( )Γ(2n − 1)Γ(2n + 1)I 1,1 = n(n − 1)a 4n−1 Γ(4n)( )(2n − 2)!(2n)!I 1,1 = n(n − 1)a 4n−1 (4n − 1)!38