Libro con resumenes y ejercicios resueltos

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Encuentre la corrección a segundo orden a la energía de los dos estados originalmente degenerados (n =1, n = 2).3. Considere el nivel n = 2 del hidrógeno. Se aplica un campo eléctrico constante en la dirección ẑ. Encuentrelas correcciones inducidas por esta perturbación en el espectro de los cuatro estados (originalmentedegenerados). Para ello, obtenga la matriz secular. Diagonalícela y obtenga las bases de orden cero quediagonaliza la perturbación, Infórmese sobre las funciones de onda relevantes.37
Problema 1:SolucionesPara resolver este problema, lo que debemos resolver es el nuevo Hamiltoniano con una función de prueba.Para ello intentaremos “adivinar” el estado base E 0 considerando esta función de prueba que contiene unparámetro variacional. Utilizaremos:H = 〈˜0|H|˜0〉〈˜0|˜0〉(259)En este caso, tendremos que resolver por calculo directo la integral, que es:H = ( −22m ) ∫ a0 Axn (a − x) n d2dxAx n (a − x) n∫ 2 a (260)0 A2 x 2n (a − x) 2nH =( −22m)I1I 2(261)Resolveremos en primer lugar la integral superior I 1 , que expandiendo, queda:I 1 =∫ a0n(n − 1)x 2n−2 (a − x) 2n − 2n 2 x 2n−1 (a − x) 2n−1 + n(n − 1)x 2n (a − x) 2n−2 dx (262)Ahora procederemos a resolver cada término por separado:I 1,1 =xaAhora el segundo término de I 1 :∫ a0= u → dx aI 1,1 = n(n − 1)I 1,1 = n(n − 1)n(n − 1)x 2n−2 (a − x) 2n dx∫ 10∫ 10= du(au) 2n−2 a 2n (1 − u) 2 nadua 4n−1 u 2n−2 (1 − u) 2n duI 1,1 = n(n − 1)a 4n−1 B(2n − 1, 2n + 1)( )Γ(2n − 1)Γ(2n + 1)I 1,1 = n(n − 1)a 4n−1 Γ(4n)( )(2n − 2)!(2n)!I 1,1 = n(n − 1)a 4n−1 (4n − 1)!38
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2 Aproximación WKB2.1 Problemas Re
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E = 1 ( ( 22 mω2 n + 1 ) )− b 2m
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[ √ ]1/6 2/6B = √2/6 1/3(675)Es
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Esto se simplifica , eliminando té
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a) Una posible solución al problem
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De modo que tenemos tres casos:| 1,
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