Libro con resumenes y ejercicios resueltos

⎞Entonces, tenemos dos matrices importantes:⎛a 11 a 12 a 13⎛a 31 a 32 a 33A = ⎝ a 21 a 22 a 23⎠ V = ⎝Por otro lado, tenemos las ecuaciones:Además:y otro término de la matriz está dado por:Es posible calcular:Se resuelve el problema de autovalores:H 11 ′ H 12 ′ H 13′H 21 ′ H 22 ′ H 23′H 31 ′ H 32 ′ H 33′⎞⎠ (240)a|0〉 = 0 (241)a † |n〉 = √ n + 1|n + 1〉 (242)a|n〉 = √ n|n − 1〉 (243)H ′ 22 = (0) 〈1, 1|a † 1 a† 1 a 2a 2 + a † 2 a† 2 a 1a 1 |1, 1〉λ (244)= [ (0) 〈1, 1|a † 1 a† 1 a 2a 2 |1, 1〉 + 〈1, 1|a † 2 a† 2 a 1a 1 |1, 1〉 (0) ]λ (245)= 0 (246)H ′ 13 = (0) 〈2, 0|H ′ |0, 2〉 (247)H ′ 13 = λ{ (0) 〈2, 0|a † 1 a† 1 a 2a 2 |0, 2〉 + 〈2, 0|a † 2 a† 2 a 1a 1 |0, 2〉} (248)= λ √ 2 √ 1 √ 1 √ 2〈2, 0|2, 0〉 (249)= 2λ (250)⎛V ⎝αβγ⎞⎛⎠ = v ⎝αβγ⎞⎠ (251)Resolviendo el problema de autovalores:−v 0 2λ0 −v 0∣ 2λ 0 −v ∣ = −x(x2 − 4λ 2 ) = 0 (252)Lo que nos arroja los autovalores y autovectores siguientes:x 1 = 0 (253)x 2 = 2λ (254)x 3 = −2λ (255)y autovectores:⎛v 1 = √ 1 ⎝2101⎞⎛⎠ v 2 = ⎝010⎞⎛⎠ v 3 = √ 1 ⎝2−101⎞⎠ (256)34