Libro con resumenes y ejercicios resueltos

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(E m (0) − E n (0) ) (0) 〈m|n〉 (2) + ∑ ( (0) 〈l|V |n〉 (0) (0) 〈m|V |l〉 (0) − (0) 〈l|V |n〉 (0) (0) 〈m| (0) 〈n|V |n〉 (0) |l〉 (0) )(E n (0) − E (0)l)= 0 (188)1 er termino + ∑ ( (0) 〈l|V |n〉 (0) (0) 〈m|V |l〉 (0) (0) 〈m|m〉 (0) − (0) 〈l|V |n〉 (0) (0) 〈n|V |n〉 (0) (0) 〈m|l〉 (0) )= 0 (189)(E n (0) − E (0)Luego, reordenando tenemos:l)(E n (0) − E m (0) ) (0) 〈m|n〉 (0) = ∑ ( (0) 〈l|V |m〉 (0) (0) 〈m|V |n〉 (0) (0) 〈m|l〉 (0)E n (0) − E (0)l)(0) 〈l|V |m〉 (0) (0) 〈m|V |n〉 (0) (0) 〈m|l〉 (0)−E n (0) − E (0)lSi bracketeamos nuevamente por la izquierda <strong>con</strong> (0) 〈m| obtenemos la expresión final:|n〉 (2) = ∑ ( )(0)〈l|V |n〉 (0) (0) 〈m|V |n〉 (0) |l〉 (0)− ∑ ( )(0)〈l|V |n〉 (0) (0) 〈n|V |n〉 (0) |l〉 (0)m,l≠n (E n (0) − E m (0) )(E n (0) − E (0)l) l≠n (E n (0) − E (0)l) 2Con lo que hemos demostrado lo solicitado.(190)(191)29
Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de FísicaQM II - FIZ0412Ayudantía 5Profesor: Max BañadosAyudante : Nicolás Pérez (nrperez@uc.cl)Problemas1. Reemplace el núcleo de un átomo de hidrógeno <strong>con</strong> una distribución de carga eléctrica uniforme de radioR ≪ a 0 . ¿Cuál es el potencial electrostático resultante V R (r)? La diferencia:)∆V (r) = V R (r) −(− e2(192)rserá proporcional a la extensión R asumida del núcleo.(a) Considerando ∆V como una perturbación, calcule la corección a la energía del groud-state a primerorden.(b) Haga lo mismo para los estados 2s y 2p2. Teoría de perturbaciones degenerada - Oscilador armónico bidimensional: Considere un osciladorarmónico bidimensioanl descrito por el Hamiltoniano:3.Calcule el efecto a segundo orden de la perturbación:H 0 = ω(a † 1 a 1 + a † 2 a 2) (193)H ′ = λ(a † 1 a† 1 a 2a 2 + a † 2 a† 2 ) (194)sobre los segundos estados excitados y a primer orden sobre los terceros niveles excitados. ¿Cuáles son losefectos de la perturbación sobre el ground-state y los primeros estados excitados?30
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Page 5 and 6: Pero, como sabemos que σ 2 y = 1 y
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= 1.055 × 10 −30 kgcm 2 /sc = 3
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Relacion de recursion : H n+1 (αx)
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que corresponde a lo pedido.(b) Ten
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ω fi = E 1 − E 0√kω =m(562)(5
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Luego, recordemos como se resuelve
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e ⃗ S 2 | + −〉 = e ⃗ S 2 1
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SolucionesProblema 1:(a) De clases,
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De modo que evaluando en los ángul
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2 Aproximación WKB2.1 Problemas Re
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E = 1 ( ( 22 mω2 n + 1 ) )− b 2m
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[ √ ]1/6 2/6B = √2/6 1/3(675)Es
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Ahora el elemento de matriz se calc
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De modo que nos es posible escribir
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Como el operador involucrado consis
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Esto se simplifica , eliminando té
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considerando:k =√2mE 2 y E n = 2
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a) Una posible solución al problem
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De modo que tenemos tres casos:| 1,
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