Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Problemas1. (a) Encuentre los siguientes operadores en términos de las matrices de Pauli:σ −1x ;√1 + σx(b) Escriba el operador de spin S ′ z de un electrón a lo largo de un eje z ′ el cuál se encuentra rotado enun ángulo θ respecto al eje z original y que yace en el plano x-y del sistema original de coordenadas(estamos hablando del espacio de spin).(c) Encuentre la probabilidad de medir 1 2 y − 1 2 a lo largo del eje z’ si el electrón originalmente seencontraba en los autoestados |+〉 y |−〉 de S z . Encuentre, para el primer caso, el valor medio de S z′Sugerencia: rote el spinor original apropiadamente y verifique que el spinor así obtenido es autoestadodel operador de spin rotado.2. En el instante t = 0 un electrón, cuyo spin (s = 1 2) apunta en la diracción +ẑ de un sistema cartesianode referencia, entra a una región de campo magnético uniforme, B ⃗ = B 0ˆx que apunta en la dirección +ˆx.Encuentre la probabilidad que en un instante posterior t el spin de este electrón continúe apuntando enla dirección +ẑ.3. Considere una partícula con número cuántico de Spin s = 1. Ignore todos los grados de libertad espacialesy asuma que la partícula está sujeta a un campo magnético externo ⃗ B = Bˆx. El operador hamiltonianodel sistema es: H = g ⃗ B · ⃗S(a) Obtenga explícitamente las matrices de spin en la base de S 2 , autoestados S z , |s, m s 〉.(b) Si la partícula es inicialmente (a t=0) en el estado |1 1〉, encuentre el estado evolucionado de lapartícula a tiempos t > 0.(c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar la partícula en el estado |1 − 1〉2