Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de FísicaQM II - FIZ0412Ayudantía 4Profesor: Max BañadosAyudante : Nicolás Pérez (nrperez@uc.cl)Resumen - Teoría de Perturbaciones independienteConsideremos que hemos resuelto la ecuación de Schrodinger:H 0 ψ 0 n = E n ψ 0 n (160)Donde ψ 0 n es un set completo de autofunciones con los correspondientes autovalores E 0 n. Se cumple:〈ψ 0 n|ψ 0 m〉 = δ nm (161)La idea es perturbar ligeramente modificando el potencial. Resolveremos entonces:Hψ n = E n ψ n (162)OJO! Lo que obtendremos siempre serán soluciones aproximadas. Ahora, escribimos el Hamiltoniano en funciónde un parámetro λ muy pequeño y expandimos la función de onda y la energía:H = H 0 + λH ′ψ n = ψn 0 + λψn 1 + λ 2 ψn 2 + ... (163)E n = En 0 + λEn 1 + λ 2 En 2 + ...Importante: En 1 es la corrección a primer orden del autovalor y ψn 1 del autoestado.Si reemplazamos en la ecuación original y jugamos un poco con los productos, obtenemos:En 1 = 〈ψn|H 0 ′ |ψn〉 0 (164)y la corrección del autoestado será:ψ 1 n = ∑ m≠n〈ψ 0 m|H ′ |ψ 0 n〉(E 0 n − E 0 m)ψ 0 m(165)Así mismo, la energía a segundo orden quedará dada por:E 2 n = ∑ m≠n|〈ψ 0 m|H ′ |ψ 0 n〉| 2E 0 n − E 0 m(166)20