Libro con resumenes y ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ... Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ...
Las relaciones inversas son:3∣23∣212 ; 12〉12〉32 ; 12 − 1 2=√32 |2 1〉 + 1 |1 1〉 (130)2= 1 √32 |2 1〉 − |1 1〉 (131)2El estado evolucionado del sistema será:con:|ψ(t)〉 = 1 (√ )3e−iE 2t/ |2 1〉 + e −iE1t/ |1 1〉2E 1 = − 5α4E 2 = 3α4(132)(133)(134)como los dos autovalores de energía. Finalmente, la probabilidad de encontrar al sistema en el estado:| 3 32 2 ; 12 − 1 2 〉 es: P =∣ 3∣〈232 ; 12 − 1 〉∣ ∣∣∣22∣ ψ(t) ]= 3 4 sin2 [ (E2 − E 1 )t(135)(136)= 3 4 sin2 2αt (137)Problema 2:De la representación de Pauli, inmediatamente podemos ver que:|S 1x = /2〉 = 1 √2(| ↑〉 1 + | ↓〉 1 ) (138)|S 1x = −/2〉 = 1 √2(| ↑〉 1 − | ↓〉 1 ) (139)donde | ↑〉 y | ↓〉 son autofunciones de S z . Las relaciones inversas son:| ↑ 〉 1 = 1 √2(|S 1x = /2〉 + |S 1x = −/2〉) (140)| ↓ 〉 1 = 1 √2(|S 1x = /2〉 − |S 1x = −/2〉) (141)De forma completamente análoga, podemos ver que:17
|S 2y = /2〉 = 1 √2(| ↑〉 2 + i| ↓〉 2 ) (142)|S 2y = −/2〉 = 1 √2(| ↑〉 2 − i| ↓〉 2 ) (143)De modo que se obtiene:| ↑ 〉 2 = 1 √2(|S 2y = /2〉 + |S 2y = −/2〉) (144)| ↓ 〉 2 = − i √2(|S 2y = /2〉 − |S 2y = −/2〉) (145)El estado m s = 0 en el triplete s = 1 es:|s = 1, m s = 0〉 = 1 √2(| ↑〉 1 | ↓〉 2 − | ↓〉 1 | ↑〉 2 ) (146)Ojo que hemos reducido:= − 1 2 i(e−iπ/4 |S 1x = /2〉|S 2y = /2〉 − e iπ/4 |S 1x = /2〉|S 2y = −/2〉 (147)+ e iπ/4 |S 1x = −/2〉|S 2y = /2〉 − e −iπ/4 |S 1x = −/2〉|S 2y = −/2〉)e iπ/4 = 1 √2(1 + i) (148)Finalmente, de la expresión anterior, es posible leer la posibilidad:P = |〈1 0|S 1x = +, S 2y = −〉| 2 = 1/4 (149)Problema 3: No es dificil construir los autoestados de S 2 , S z . Los mostraremos utilizando letras ennegrita. Ellos son un singlete:y un triplete:|0 0〉 = √ 1 |1, 0〉|1, 0〉 − 1 (|1, 1〉|1, −1〉 − |1, −1〉|1, 1〉) (150)2 2|1 1〉 = 1 √2(|1, 0〉|1, 1〉 − |1, 1〉|1, 0〉) (151)|1 0〉 = −√ 1 |1, 0〉|1, 0〉 − 1 (|1, 1〉|1, −1〉 − |1, −1〉|1, 1〉) (152)2 2|1 − 1〉 = √ 1 (|1, 0〉|1, −1〉 − |1, −1〉|1, 0〉) (153)2y un quinteto:18
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|S 2y = /2〉 = 1 √2(| ↑〉 2 + i| ↓〉 2 ) (142)|S 2y = −/2〉 = 1 √2(| ↑〉 2 − i| ↓〉 2 ) (143)De modo que se obtiene:| ↑ 〉 2 = 1 √2(|S 2y = /2〉 + |S 2y = −/2〉) (144)| ↓ 〉 2 = − i √2(|S 2y = /2〉 − |S 2y = −/2〉) (145)El estado m s = 0 en el triplete s = 1 es:|s = 1, m s = 0〉 = 1 √2(| ↑〉 1 | ↓〉 2 − | ↓〉 1 | ↑〉 2 ) (146)Ojo que hemos reducido:= − 1 2 i(e−iπ/4 |S 1x = /2〉|S 2y = /2〉 − e iπ/4 |S 1x = /2〉|S 2y = −/2〉 (147)+ e iπ/4 |S 1x = −/2〉|S 2y = /2〉 − e −iπ/4 |S 1x = −/2〉|S 2y = −/2〉)e iπ/4 = 1 √2(1 + i) (148)Finalmente, de la expresión anterior, es posible leer la posibilidad:P = |〈1 0|S 1x = +, S 2y = −〉| 2 = 1/4 (149)Problema 3: No es dificil <strong>con</strong>struir los autoestados de S 2 , S z . Los mostraremos utilizando letras ennegrita. Ellos son un singlete:y un triplete:|0 0〉 = √ 1 |1, 0〉|1, 0〉 − 1 (|1, 1〉|1, −1〉 − |1, −1〉|1, 1〉) (150)2 2|1 1〉 = 1 √2(|1, 0〉|1, 1〉 − |1, 1〉|1, 0〉) (151)|1 0〉 = −√ 1 |1, 0〉|1, 0〉 − 1 (|1, 1〉|1, −1〉 − |1, −1〉|1, 1〉) (152)2 2|1 − 1〉 = √ 1 (|1, 0〉|1, −1〉 − |1, −1〉|1, 0〉) (153)2y un quinteto:18
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