Libro con resumenes y ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ... Ejercicios resueltos(N. Perez) - Pontificia Universidad Católica de ...
Problemas1. Un sistema de dos partículas con spin s 1 = 3 2 y s 2 = 1 2es descrito por el Hamiltoniano aproximadoH = αS 1 · S 2 , con α una constante dada. El sistema está inicialmente (t = 0) en el siguiente autoestadode S1, 2 S2S 2 1z , S 2z :| 3 12 2 ; 1 12 2 〉 (117)Encuentre el estado del sistema en tiempos t > 0. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al sistema en elestado 3 32 2 ; 12 − 1 2 〉?2. Considere un sistema de dos fermiones no idénticos, cada uno con spin 1/2. Uno está en el estado conS 1x = /2 mientras que el otro está en el estado con S 2y = −/2. ¿Cuál es la probabilidad de encontrarel sistema en un estado con números cuánticos de spin total s = 1, m s = 0, donde m s se refiere a lacomponentez del spin total?3. Considere dos partículas de spin 1 que ocupan el estado:|s 1 = 1, m = 1; s 2 = 1, m 2 = 0〉¿Cuál es la probabilidad de encontrar el sistema en un autoestado de spin total S 2 con número cuánticos = 1? Cuál es la probabilidad para s = 2?15
SolucionesProblema 1:El hamiltoniano es entonces:H = 1 2 α(S2 − S1 2 − S2) 2 = 1 [2 α2 S(S + 1) − 9 ]2(118)Ls autoestados de S 2 , S z también será autoestados estacionarios; Los valores permitidos del númerocuántico de spin total s son 1,2. Estos estados pueden ser expresados en términos de los estadosS1, 2 S2, 2 S 1z , S 2z a través de los coeficientes de Clebsch-Gordan. En particular, tenemos:|1 1〉 = a3∣2|2 1〉 = c3∣232 ; 112 ; 122 − 1 〉+ b32 ∣2〉1+ d32 ∣212 ; 12〉1232 ; 12 − 1 2〉(119)(120)Utilizaremos la expresión:Los coeficientes a, b, c, d son fácilmente determinados de:S ± |s m〉 = √ s(s + 1) − m(m ± 1)|s (m ± 1)〉 (121)S + |1 1〉 = 0 = aS (+)2∣= a3∣232 ; 123 3∣22 ; 12 − 1 〉2〉1+ b √ 332 ∣2+ bS (+)132 ; 12123∣2〉12 ; 12〉12(122)(123)Lo que nos da:Similarmente, tenemos:Lo que nos da:Entonces, tenemos:√3a = −2b = 1 2S + |2 1〉 = 2|2 2〉 = 23∣2= c √ 〉33 3∣22 ; 1 1+ d32 2 ∣2d = 1 2√ 3|1 1〉 = −32 ∣2√ 3|2 1〉 =32 ∣232 ; 112 ; 12c =2 − 1 212〉+ 1 232 ; 12√3232 ; 12〉+ 1 2∣3∣2〉12〉123∣212 ; 1232 ; 12 − 1 2〉12〉(124)(125)(126)(127)(128)(129)16
- Page 2 and 3: Pontificia Universidad Católica de
- Page 5 and 6: Pero, como sabemos que σ 2 y = 1 y
- Page 7 and 8: (ψ1 (t)ψ 2 (t)) (= e −iHt 10)(4
- Page 9 and 10: Pontificia Universidad Católica de
- Page 11 and 12: Entonces, se obtiene:Lo que se tran
- Page 13 and 14: o también:(Ψ(t) = e −iE( 0)t/ 1
- Page 15: al resultado general y formamos un
- Page 19 and 20: |S 2y = /2〉 = 1 √2(| ↑〉 2 +
- Page 21 and 22: Pontificia Universidad Católica de
- Page 23 and 24: Problema 1:SolucionesConsideremos l
- Page 25 and 26: 〈l|a 3 a † |0〉 = 〈l|a 3 |1
- Page 27 and 28: Como hemos notado, obtenemos el mis
- Page 29 and 30: Problemas ExtraDerive en detalle la
- Page 31 and 32: Pontificia Universidad Católica de
- Page 33 and 34: donde hemos introducido el parámet
- Page 35 and 36: ⎞Entonces, tenemos dos matrices i
- Page 37 and 38: Pontificia Universidad Católica de
- Page 39 and 40: Problema 1:SolucionesPara resolver
- Page 41 and 42: I 2 =Ahora, podemos calcular I = (I
- Page 43 and 44: Mientras que con el valor original
- Page 45 and 46: Ahora, necesitamos obtener la corre
- Page 47 and 48: V =⎛⎜⎝0 〈2s|V |2p, m = 0〉
- Page 49 and 50: Entonces, nuestro problema se reduc
- Page 51 and 52: 3. Un cierto sistema cuántico se e
- Page 53 and 54: V ij = 〈φ i |V |φ j 〉〈1, 0|
- Page 55 and 56: En el caso de b 3 se tiene:ḃ 2 =
- Page 57 and 58: 〈D z (t)〉 = b ∗ 1(t)b 2 (t)e
- Page 59 and 60: Problema 1:SolucionesPara resolver
- Page 61 and 62: La energía que aparece en el denom
- Page 63 and 64: Pontificia Universidad Católica de
- Page 65 and 66: Problema 1:SolucionesSe tiene un po
Problemas1. Un sistema de dos partículas <strong>con</strong> spin s 1 = 3 2 y s 2 = 1 2es descrito por el Hamiltoniano aproximadoH = αS 1 · S 2 , <strong>con</strong> α una <strong>con</strong>stante dada. El sistema está inicialmente (t = 0) en el siguiente autoestadode S1, 2 S2S 2 1z , S 2z :| 3 12 2 ; 1 12 2 〉 (117)Encuentre el estado del sistema en tiempos t > 0. ¿Cuál es la probabilidad de en<strong>con</strong>trar al sistema en elestado 3 32 2 ; 12 − 1 2 〉?2. Considere un sistema de dos fermiones no idénticos, cada uno <strong>con</strong> spin 1/2. Uno está en el estado <strong>con</strong>S 1x = /2 mientras que el otro está en el estado <strong>con</strong> S 2y = −/2. ¿Cuál es la probabilidad de en<strong>con</strong>trarel sistema en un estado <strong>con</strong> números cuánticos de spin total s = 1, m s = 0, donde m s se refiere a lacomponentez del spin total?3. Considere dos partículas de spin 1 que ocupan el estado:|s 1 = 1, m = 1; s 2 = 1, m 2 = 0〉¿Cuál es la probabilidad de en<strong>con</strong>trar el sistema en un autoestado de spin total S 2 <strong>con</strong> número cuánticos = 1? Cuál es la probabilidad para s = 2?15
Change language