Libro con resumenes y ejercicios resueltos

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Pontificia Universidad Católica de Chile - Facultad de FísicaQM II - FIZ0412Ayudantía 3Profesor: Max BañadosAyudante : Nicolás Pérez (nrperez@uc.cl)Resumen - Adición de momento angularEn este tema, lo que se busca comprender es la adición de momento angular en sistemas complejos donde porejemplo tengamos dos partículas de diferente spin. En primer lugar, debemos tener claro que los operadoresque actúan sobre diferentes partículas dado que sus grados de libertad son independientes. Considerando esto,es evidente que los operadores de spin conmutan, es decir:Luego, definimos el spin total como:[S 1 , S 2 ] = 0 (102)S = S 1 + S 2 (103)Ahora, lo que nos interesa es determinar los autovalores y autofunciones de S 2 y S z . Si consideramos un sistemacon dos partículas de spin 1/2, tenemos que el sistema tiene 4 estados. Consideremos solo la primera partículay hagamos actuar el operador sobre la autofunción. Obtenemos:S 2 1χ (1)± = 1 2( 12 + 1 ) 2 χ (1)± (104)S 1z χ (1)± = ±χ (1)± (105)Y es obvio que para la segunda partícula es exactamente lo mismo. Otra notación, que a veces es más cómodavisualmente, hace la relación χ + =↑ Entonces, los cuatro posibles estados del sistema son:↑↑ ↑↓ ↓↑ ↓↓ (106)Si nos devolvemos y aplicamos S z sobre ambos spinores, lo que obtenemos es:Relacionando esto con la notación gráfica, tenemos:S z χ 1 χ 2 = (S z (1) + S z (2) )χ 1 χ 2 (107)= (S z (1) χ 1 )χ 2 + χ 1 (S z (2) χ 2 ) (108)= (m 1 χ1)χ 2 + χ 1 (m 2 χ 2 ) (109)= (m 1 + m 2 )χ 1 χ 2 (110)↑↑: m = 1 (111)↑↓: m = 0 (112)↓↑: m = 0 (113)↓↓: m = −1 (114)Si esto se analiza correctamente, nos daremos cuenta que podemos separar 4 estados en dos sets. Uno con s = 1que es el llamado triplete y otro con s = 0 que es el llamado singlete. Es importante notar que si nos abstraemos13
al resultado general y formamos un sistema con dos partículas de spin s 1 y s 2 , los spines totales del sistemapueden ser:s = (s 1 + s 2 ), (s 1 + s 2 − 1), (s 1 + s 2 − 2), ..., |s 1 − s 2 | (115)El estado partícula |s m〉 con spin total s y componente z m será una combinación lineal de los estadoscompuestos |s 1 m 1 〉|s 2 m 2 〉 dada por:|sm〉 =∑m 1+m 2=mC s1s2sm 1m 2m|s 1 m 1 〉|s 2 m 2 〉 (116)Nótese que las componentes z añaden solamente los estados compuestos que contribuyen para los cuales m 1 +m 2 = m14
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Page 5 and 6: Pero, como sabemos que σ 2 y = 1 y
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a + b ===11/a 0 − ik − 11/a 0 +
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Así que tenemos:〈nljm|H K |nljm
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Relacion de recursion : H n+1 (αx)
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2 Aproximación WKB2.1 Problemas Re
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E = 1 ( ( 22 mω2 n + 1 ) )− b 2m
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a) Una posible solución al problem
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De modo que tenemos tres casos:| 1,
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