Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Si consideramos que 〈(x 2 − x 1 ) 2 〉 es el tipo de perturbación que buscamos obtenemos:〈(x 2 − x 1 ) 2 〉 = J ± Kdonde el signo + se refiere al singlete y el signo - al triplete.Finalmente el problema es reducido a calcular los coeficientes J y K:∫J = d 3 x 1 d 3 x 2 | ψ a (x 1 ) | 2 | ψ b (x 2 ) | 2 e2r 12∫ ( mω) 1= d 3 x 1 d 3 2x 2 e − mωx2 1 1( mω) 12e − mωx2 2 mωhbar 4π2 π x2 2(x 2 − x 1 ) 2= 2mω∫K = d 3 x 1 d 3 x 2 ψ a (x 1 )ψ b (x 2 ) e2ψra(x ∗ 2 )ψb ∗ (x 1 )12=∫( mωd 3 x 1 d 3 x 2π) 14e − mωx2 12) 14e − mωx2 221( mω√2 π((x 2 − x 1 ) 2 mω1( mω√π2 π= −mωDe modo que la perturbación energética es, (considerando el singlete):y en el caso del triplete:5.1.4 Problema 4∆E s = J + K =mω∆E s = J − K = 3mω) 14) 14√e − mωx2 2 mω2 2 x 2√e − mωx2 1 mω2 2 x 1Considere la colisión de dos partículas idénticas de spin 1/2.a)Suponga que la función de onda de las dos partículas después de la colisión corresponde a un momento angularrelativo l = 0. Escriba, entonces, las posibles funciones de onda de spin.b) Repita la pregunta anterior en el caso que el momento angular relativo sea l = 1.Solución(a) Si tenemos l=0, tenemos que la función de onda es par, de modo que la unica opción es el singlete,de este modo, la función de onda de spin es:| s, m s , 1/2, 1/2〉 =| 0, 0, 1/2, 1/2〉 = 1 √2(| 1/2, 1/2〉 | 1/2, −1/2〉− | 1/2, −1/2〉 | 1/2, 1/2〉)b) Si tenemos l=1, tenemos que la función de onda espacial cambia con un cambio en las coordenadas y con elfin de mantener la antisimetría, las funciones de ondas de spin deben pertenecer al triplete, es decir:| s, m s , 1/2, 1/2〉 =| 1, m, 1/2, 1/2〉127