Libro con resumenes y ejercicios resueltos

obtendremos:(1P (12) √2 (| 1/2 − 1/2〉+ | −1/2, 1/2〉) = 1 1√ (| 1/2 − 1/2〉+ | −1/2, 1/2〉)2 2= 1 2)+ 4 2 S 11 · S 2 √2 (|1/2 − 1/2〉 + | − 1/2, 1/2〉)( 1 √2 (| 1/2 − 1/2〉+ | −1/2, 1/2〉) + √ 1)(| 1/2 − 1/2〉+ | −1/2, 1/2〉)2= 1 √2(| −1/21/2〉+ | 1/2, −1/2〉)y así mismo:(1P (12) √2 (| 1/2 − 1/2〉− | −1/2, 1/2〉) = 1 1√ (| 1/2 − 1/2〉− | −1/2, 1/2〉)2 2= 1 2)+ 4 2 S 11 · S 2 √2 (| 1/2 − 1/2〉− | −1/2, 1/2〉)( 1 √2 (| 1/2 − 1/2〉− | −1/2, 1/2〉) − 3√ 1)(| 1/2 − 1/2〉− | −1/2, 1/2〉)2= 1 √2(| −1/21/2〉+ | 1/2, −1/2〉)De modo que esto es un operador de intercambio de spin.5.1.3 Problema 3En el límite no relativista, el Hamiltoniano que describe la interacción de los electrones con el núcleo es independientede los spines electrónicos y nucleares. Sin embargo, los niveles de energía en átomos multielectrónicossi dependen del estado de spin de los electrones.Considere un átomo con dos electrones. El Hamiltoniano no relativista viene dado porconyH 0 = −H = H 0 + H I2∑( )2∇ 2 ri + Ze22m e r ii=1H I =e 2| ⃗r 1 − ⃗r 2 |a) Para el caso en que un electrón se encuentra en el estado fundamental y el otro electrón en un estado excitadocon números cuánticos (n, l, m), ¿ cuál estado de spin (tripelete o singlete) tiene energía más alta?b) Como una variación, considere dos electrones en un oscilador armónico unidimensional. Para el caso enque uno de los electrones se encuentre en el estado fundamental y el otro en el primer estado excitado, calcule〈(x 2 − x 1 ) 2 〉 para los estados triplete y sigulete, donde x 1 y x 2 son las posiciones de los electrones.Solución125