Libro con resumenes y ejercicios resueltos

y, entonces:P † (12) = P (12)esto, era lo pedido. b) Podemos suponer un autoestado de P (12) con autovalor λ, es decir:P (12) | v〉 = λ | v〉si aplicamos el operador dos veces a este autoestado particular obtenemos:P (12) P (12) | v〉 = P (12) λ | v〉y usando lo anterior (ya demostrado):I | v〉 = λP (12) | v〉 = λ 2 | v〉que era lo pedido→ λ 2 = 1 → λ = ±1c) Aqui procedemos con calculo directo:P (12) S 2 1 | m 1 , m 2 〉 = m 1 (m 1 + 1) 2 | m 2 , m 1 〉Para (S T ) 2 , tendremos que:de modo que:P (12) S 2 2 | m 1 , m 2 〉 = m 2 (m 2 + 1) 2 | m 2 , m 1 〉(S T ) 2 = S 2 1 + S 2 2 + 2S 1 S 2P (12) (S T ) 2 | m 1 , m 2 〉 = P (12) (S 2 1 + S 2 2 + 2S 1 S 2 ) | m 1 , m 2 〉= (m 1 (m 1 + 1) 2 + m 2 (m 2 + 1) 2 + 2 √ m 1 (m 1 + 1)m 2 (m 2 + 1) 2 | m 2 , m 1 〉d) En el caso que manipulemos una dos spines 1/2 combinados, obtendremos:| m 1 , m 2 〉 = 1 √2(| 1/2 − 1/2〉± | −1/2, 1/2〉)donde S 1 · S 2 (operador) actúa sobre un singlete dando:cuando actúa sobre un triplete , obtenemos:De este modo, cuando tenemos:−3 24 24[I + 4 2 ⃗ S (1) · ⃗S (2) ]P (12) = 1 2124