Libro con resumenes y ejercicios resueltos

esolviendo la segunda parte:[⃗Pi · ⃗A + A ⃗ · ⃗P i ρ(⃗r)]= −2iA(−∇(δ(⃗r ⃗ − ⃗r i ))) = 2iA ⃗ · ⃗∇(δ(⃗r − ⃗r i ))Ya resueltos cada uno de estos, volvemos al conmutador principal (que contenia H y ρ(⃗r)).[H, ρ(⃗r)] = ∑ [ (i ⃗Pi δ(⃗r − ⃗r i ) + δ(⃗r − ⃗r i ) P⃗∇ ·⃗ i2mi(= ∇ ⃗ · i⃗j(⃗r) − ie )Aρ(⃗r)mc ⃗)]− ie Aδ(⃗rmc ⃗ − ⃗r i )Entonces, volvemos a la derivada temporal que habíamos calculado en un inicio porque ya estamos en condiciónde reemplazar:4.2.5 Problema 55 Sección 8∂ρ(⃗r, t)∂t5.1 Problemas Resueltos5.1.1 Problema 1∂ρ(⃗r, t)∂t∂ρ(⃗r, t)∂t∂ρ(⃗r, t)∂t= i [iHtie ⃗∇ · ( ⃗j(⃗r) − e Aρ(⃗r))] mc ⃗ e − iHt= −e iHt+ ⃗ ∇ · ⃗ J(⃗)r = 0= −∇ ⃗ (· e iHt∇ ⃗ · J(⃗r)e ⃗ − iHt)J(⃗r)e ⃗ − iHtDos Partículas idénticas de spin 1/2, sin interacción entre ellas, se encuentran en una caja con paredes rígidas“V pared = ∞”. Las paredes están en x = 0 y x = L. Es decir estas partículas solo sienten el potencial V (x) = 0si | x |< a y V (x) = ∞ si | x |> a.Dado que el Hamiltoniano de este sistema no depende del spin, este ha de conmutar con ⃗ S 2 y con S z y losautoestados de energía pueden, entre otros, ser rotulados por los números cuánticos S y M s siendo ⃗ S = ⃗ S 1 + ⃗ S 2 .Escriba las funciones de onda normalizadas correspondientes a los seis (6) estados de dos partículas de menorenergía en la representación | x 1 , x 2 , m 1 , m 2 〉. ¿ Cuánto valen las correspondientes energías?SoluciónEste problema consiste en una partícula en un pozo de potencial. En este caso, como hemos visto durante elcurso, las las ecuaciones de onda tomarán la forma siguiente:φ n (x) = 1 √ acos(k n x)φ n (x) = 1 √ asin(k n x)si n imparsi n par121