Libro con resumenes y ejercicios resueltos

o ( B ∓√A2 + B 2 −iAiA −B ∓ √ A 2 + B 2 ) ( abDe modo que se cumple:y el autovector normalizado es:( ab) [=)= 0 (88)ab = iAB ∓ √ A 2 + B 2 (89)] 1/2 (1A 2 + (B ∓ √ A 2 + B 2 ) 2)iAB ∓ √ A 2 + B 2(90)(b) En la representación de ŝ 2 y ŝ z , el autovector de ŝ y es:Entonces la probabilidad de encontrar s y = /2 es:|s y = 2 〉 = 1 √2( −i1( )∣ P ∓ =1 a ∣∣∣2∣ ∣√ (i 1) =1 ∣∣∣22 b ∣√ (ia + b) 22)= (B ∓ √ A 2 + B 2 − A) 22[(B ∓ √ A 2 + B 2 ) 2 + A 2 ](91)(92)Nótese que P − es la probabilidad de encontrar al sistema en el estado con autovalor X = √ A 2 + B 2 /2y P + es la correspondiente al estado de X = − √ A 2 + B 2 /2.Problema 3: En términos de la representación de Pauli, escribimos:Luego,ˆn · ⃗S = 2[ ( 0 1sinθ cos φ1 0ˆn · ⃗S = 2)( 0 −i+ sinθsinφi 0( cosθ sinθe−iφsinθe iφ−cosθ) ( 1 0+ cosθ0 −1Los autovalores de esta matriz son ±/2, con los correspondientes autovectores:(cosθ2sin θ 2 eiφ ) ())sin θ 2−cos θ 2 eiφ)](93)(94)(95)Las probabilidades de encontrar el electron en los estados superiores son respectivamente cos 2 (θ/2) ysin 2 (θ/2).(b) El estado evolucionado será:|ψ(t)〉)e −iE(0) t/ e −iωt(ˆn·⃗S)/ |ψ(0)〉 (96)Ignorando la parte espacial, tenemos:Ψ(t) = e −iE( 0)t/ e −iωt(ˆn·⃗σ)/2 ( 10)(97)11