Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Como el operador involucrado consiste en una coordenada, es necesario integrar. El resultado será:∫2〈1, 0, 0 | z | 2, 1, 0〉 = √ e −r/a (Y0 0 ) ∗ 1z2 2 √ 6a Y 0 r3 1a e−r/2a r 2 sin(θ)dθdφdrcomo z = rcos(θ), la integral se transforma en:= 1a 4√ 6∫ ∞0e −r/a e −r/2a r 4 dr∫ 2π ∫ π00(Y0 0 ) ∗ Y1 0 cos(θ)sin(θ)dφdθ = 1√2 8 a 5 3a 4√ 6 3 4 3Así mismo, para el otro elemento de matriz, se tiene:∫2〈1, 0, 0 | x | 2, 1, ±1〉 = √ e −r/a (Y0 0 ) ∗ 1x2 2 √ 6a Y ±1 r3 1a e−r/2a r 2 sin(θ)dθdφdrTenemos que la transformación de coordenadas esféricas para x es: x = rsin(θ)cos(φ)= 1a 4√ 6∫ ∞Entonces, tenemos que si:0e −r/a e −r/2a r 4 dr∫ 2π ∫ π00(Y0 0 ) ∗ Y 1 ±1 (sin(θ)) 2 cos(φ)dφdθ = 1 2 8 a 5 ± √ 3a 4√ 6 3 4 3 √ 2∆m = 0 →| 〈r〉 | 2 = 215 a 2∆m = ±1 →| 〈r〉 | 2 = 215 a 23 10Es por esto que cada transición tendrá el mismo elemento de matriz. Como ya tenemos los elementos de matríz,la tasa de transición para cada modo será:dondeFinalmente,la tasa de transición es:Finalmente el tiempo de vida media es:3 10A = ω3 e 2| 〈⃗r〉 |23πɛ 0 c3 ω = E i − E f= 3 mα 24 2( 3 mα 2 ) 3e 2 (R =4 2 3πɛ 0 c 3 3 · 215 a 2 )3 10 = m3 α 6 e 2 a 2 2 6πɛ 0 4 c 3 3 7τ = 1 R = πɛ 0 4 c 3 3 7m 3 α 6 e 2 a 2 2 6Si queremos utilizar lo del enunciado, usaremos el sistema cgs, donde 4πɛ 0 = 1, con lo que finalmente se tiene:( ) 8 3 aτ =2 cα 4118