Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Podemos hacer una analogía con la siguiente expresión (notemos que bautizando el parentesis como una nuevavariable se obtiene lo mismo):(k × a kλ )(k ′ × a † k ′ λ ′ ) = −[k ′ × (k × a kλ )] · a † k ′ λ ′= (k ′ · k)(a kλ · a † k ′ λ ′ ) − (k ′ · a kλ )(k · a † k ′ λ ′ )Si no tomamos en consideración el caso de fotones no coherentes, |B| 2 nos queda que:∫V8π|B| 2 d 3 r = π 2 ∑ k 2 (A kλ A † kλ + A† kλ A kλ + A kλ A kλ ′e 2iωt + A kλ A kλ ′e −2iωt )Finalmente, se obtiene, simplemente sumando:H = V 8π∫(|E| 2 + |B| 2 )d 3H = 2π 2 ∑ k 2 (A kλ A † kλ ′ + A † kλ A kλ)4.2.2 Problema 2a) Evalúe el orden de magnitud de la interacción entre el campo magnético de una onda plana y el spin de loselectrones atómicos, mostrando que es menor que la perturbación correspondiente al H int entre la “materia” yun campo electromagnético externo discutida en clases. (¡Ojo: se piede un número y no una argumentación detipo existencialista!)b) Considere una onda electromagnética plana, que avanza a lo largo del eje z, polarizada circularmente a laderecha (polarización o helicidad positiva). Demuestre que, si se absorbe un fotón con helicidad positiva, elátomo pasa de m j → m j + 1; viceversa, demuestre que si se emite un fotón, entonces m j → m j − 1; asimismo,si el átomo se encontraba en el estado |j, m j = j〉, al absorber un fotón de helicidad positiva pasa al estadoj + 1, m j = j + 1〉Solucióna) El Hamiltoniano H int para las interacciones Spin-CampoMagnético(CA) y Materia-CA estará dado porPodemos reescribir esto, considerando:H int/SB = −µ ⃗ B · ⃗B (691)H int/MB = − e mc ⃗ P · ⃗A (692)µ spin ⃗ = − ge S2m e c ⃗Además, sabemos que B ⃗ = ∇ ⃗ × A, ⃗ en donde:⎧ ⎫⃗A = ∑ ⎨ ⃗A ⃗k ⃗ √Vλ⃗ λei( ⃗ A †⃗ ⃗k·⃗r−ωt) + k ⃗ ⎬√ λ ⃗ λ ⋆ e −i(⃗ k·⃗r−ωt)⎩⃗ k ⃗ V ⎭λPor otro lado, para una onda plana se cumple lo siguiente:⃗∇e −i(⃗ k·⃗r−ωt) = −i ⃗ ke −i(⃗ k·⃗r−ωt)114