Libro con resumenes y ejercicios resueltos

= −λω〈n | (î + iĵ) · (rsinθcosϕî + rsinθsinϕĵ + rcosθˆk) 1 √2| m〉= − λω √2〈n | rsinθcosϕ + irsinθsinϕ | m〉Se obtiene:sinθ(sinθcosϕ + isinθsinϕ) = (sinθ) 2 e iϕFinalmente, recordando la forma de los autoestados, separando la parte radial, de la angular y la asimutal, setiene que∫−λω〈n | ⃗ λ · ⃗r | m〉α e iϕ e −inϕ e imϕEsta integral no será nula solamente si 1 − n + m ≠ 0De modo que si ocurre la transición dada.→ n = m + 1El caso de la emisión es igual, a excepción de que debemos operar con λ ⃗ ⋆1 , lo que resulta en:∫−λω〈n | ⃗ λ ⋆ · ⃗r | m〉α e −iϕ e −inϕ e imϕHaciendo lo mismo, 1 − m + n = 0Quedando demostrado lo solicitado.→ n = m − 13.1.6 Problema 64 Cuantización Campo Electromagnético4.1 ¿ Qué es el operador de campo electromagnético?4.2 Problemas Resueltos4.2.1 Problema 1a) Muestre que el operador de campo electromagnético cuántico satisface las siguientes relaciones de conmutación:[⃗A (op)⃗ k, ⃗ λ, ⃗ A (op)⃗ k ′ , ⃗ λ ′ ]=[⃗A (op)†, A ⃗ ] (op)†⃗ k ′ , ⃗ = 0λ ′⃗ k, ⃗ λ[⃗A (op)⃗ k, ⃗, ⃗ ]A (op)†λ ⃗ k ′ , ⃗ = 2πcλ ′ k δ3 ⃗ ⃗ k, ⃗ k ′λ · ⃗λ ′∗ (688)b) ¿Cuál es el Hamiltoniano del campo electromagnético en términos de A (op)⃗ k, ⃗ λSoluciónTenemos que los operadores actúan de la siguiente manera:y A (op)†⃗ k, ⃗ λ111