Libro con resumenes y ejercicios resueltos

E = 1 ( ( 22 mω2 n + 1 ) )− b 2mω 2(E = ω n + 1 )− 1 2 2 mω2 b 2Ahora, para que exista un estado ligado, debemos exigir:Lo que nos lleva a la condición:E 0 < 0E 1 > 0Entonces:12 ω − 1 2 mω2 b 2 < 032 ω − 1 2 mω2 b 2 > 01 < mωb2< 3 (671)3 Átomo de Hidrógeno3.1 Problemas Resueltos3.1.1 Problema 13.1.2 Problema 23.1.3 Problema 3Discutamos el caso general de interacción, con un campo magnético externo, es decir cuando no podemosafirmar a priori si el Hamiltoniano de interacción magnética (despreciando el término cuadrático diamagnéticoy la interacción hiperfina) es dominante o perturbativo frente al acoplamiento spin-órbita (tenemos en mente elátomo de Hidrógeno).Procedemos entonces a diagonalizar el Hamiltoniano completo para el caso n=2, partiendo con los autoestadosque ya diagonalizan el Hamiltoniano hasta el nivel de acoplamiento spin-órbita. Encuentre los elementos dematriz no diagonales relevantes provenientes de la interacción con el campo magnético. De allí se puede enprincipio obtener el espectro. Ud. verá que solamente hay elementos no diagonales entre los estados 2 2 P 3/2 ,2 2 P 1/2 cuando ambos tienen m j = ± 1 2. Por consiguiente, los resultados que obtuvieramos en clase para el casodel Efecto Zeeman débil son exactos para los estados 2 2 P 1/2 y 2 2 P 3/2 con M j = ± 1 2. Encuentre los autovaloresde esa matriz de 2x2, correspondientes al espectro exacto en este caso.SoluciónTenemos que n = 2 , l = 0, 1 y j = 1 2 , 3 2 . Además ⃗ J = ⃗ L + ⃗ S.104