Libro con resumenes y ejercicios resueltos

Reduciendo términos, se obtiene:∫√x0(2m 1−x 0 2 2 mω2 x 2 0 − 1 ) (2 mω2 x 2 dx = n + 1 )π2mωx 0∫ x0Como la función es par, hacemos el cambio:2mωx 0√m2 ω 2−x 0 2 (x 2 0 − x2 )dx =∫mωx0 √(x 2 0− x2 )dx =−x 0∫ x0−x 0√ √√√ (1 −∫ x00( xx 0) 2)dx =(( ) ) 2√ x1 − dx =x 0(n + 1 )π2(n + 1 )π2(n + 1 )π2(n + 1 )π2Haciendo el reemplazo x/x 0 = senθ (dx = x 0 cosθdθ), los límites de integración pasan a ser:y la integral nos queda:2mωx 0x = 0 =⇒ θ = 0x = x 0 =⇒ θ = π 22mωx 0∫ π/20∫ π/2x 00x 0 cosθ 2 dθ =(n + 1 )π2)π(n + 1 )/π2( )2 (1 + cos2θ) dθ = (n + 1 2/2mωx 0x 0/2/π2mωx 2 02==x 2 0 = 2mωn + 1 2(n + 1 2Es aquí donde detenemos el cálculo y recordamos que la energía estaba expresada en función del valor de x 0 .Recordemos:E = 1 2 mω2 (x 2 0 − b 2 )Reemplazando por el valor de x 0 que acabamos de obtener, la energía queda dada por la siguiente expresión:)103