Gymnázium Jura Hronca Korešpondenčný seminár z matematiky ...

Gymnázium Jura HroncaKorešpondenčný seminár z matematikypre žiakov 5. ročníka ZŠ v školskom roku 2012/20132. domáce kolo1. Betke sa veľmi páčila biela hodvábna blúzka s volánovým golierom. Keď si to všimolpredavač, povedal jej: „Tá blúzka je zadarmo, len treba zaplatiť 9 perleťových gombíkovktoré na nej sú, lebo perleť je veľmi vzácna. Prvý gombík stojí euro, druhý 2€ a každýďalší stojí toľko ako predchádzajúce dva spolu.“ Betka , keď si spočítala koľko blúzkastojí ostala veľmi smutná. Predavač si to všimol, a tak jej povedal: „Je to posledný kus,tak vám ho predám za polovicu polovice pôvodnej ceny :)“ Koľko stála blúzka pôvodnea koľko Betka pri jej kúpe ušetrila?2. Turnaj sa hrá systémom každý s každým, teda každé dve družstvá zohrajú spolu jedenvzájomný zápas. Doplň nasledujúcu tabuľku:Počet družstiev 5 6 8 10Počet zápasov 283. Cyril dostal od tety Dany stavebnicu, poukladanú v štvorcovej škatuli s hranou 18 cm tak,že sa jednotlivé diely neprekrývali. Stavebnica bola zložená z obdĺžnikov a štvorcov akona obrázku, ktorých šírka je 3 cm. Cyrila zaujímalo, koľko rôznych obvodov a obsahovmajú obdĺžniky zložené zo všetkých častí stavebnice. Čo zistil pri skladaní?AEDHKIJFBGC4. Eva tvrdila Ferovi že má jasnovidecké schopnosti, František jej samozrejme neverila chcel nejaký dôkaz. A tak mu Eva povedala:• „Napíš si na papier ľubovoľné trojciferné číslo, zložené z rôznych cifier.• Napíš si druhé číslo, ktoré vzniklo obrátením poradia cifier pôvodného čísla, takézrkadlové číslo.• Potom od väčšieho čísla odčítaj menšie.• Povedz mi akú cifru má tento rozdiel na mieste jednotiek a ja ti poviem aj zvyšné cifryrozdielu :)“• Fero jej povedal, že na mieste jednotiek má jeho rozdiel 3. Eva sa zamyslela a vraví:„Vyšiel ti rozdiel 693.“Ako to Eva vedela? Aké rôzne rozdiely mohol František vypočítať? Vždy mu vyšiel trojcifernývýsledok? Ak nie, tak pre aké pôvodné čísla bol tento rozdiel iný ako trojciferné číslo?

Milé žiačky, milí žiaci !Sme radi, že ste sa zapojili do našej súťaže. Mnohé Vaše riešenia nás potešili. V druhom kolemôžete poslať aj neúplné riešenia príkladov a všetky vaše pokusy a nápady. Veríme, že naše pripísanékomentáre vo Vašich riešeniach Vám pomôžu pri riešení úloh ďalších kôl. Posielame Vám opravenépríklady 1. kola (za každú úlohu ste mohli získať najviac 5 bodov), vzorové riešenie 1. kola a zadania 2.kola.Pred sebou máte úlohy 2. kola. Stačí, ak do 28. 1. 2013 pošlete riešenia aspoň dvoch príkladovzo štyroch. My Vám ich opravíme. Do školských kôl pozveme všetkých úspešných riešiteľov domácichkôl. Termíny tretieho a štvrtého kola pre piatakov KSM 5:3. kolo 14. februára 2013 o 14:30 hod.4. kolo 26. februára 2013 o 14:30 hod.Pravidlá• každý príklad riešte na samostatný list papiera, doporučujeme nepísať na počítači• na každý list papiera napíšte číslo príkladu, svoje meno, triedu a školu, ktorú navštevujete• riešenia píšte zrozumiteľne, čitateľne, aby bol jasný Váš myšlienkový postup (ten je mnohokrátdôležitejší ako len správny výsledok)• spolu s vyriešenými príkladmi nám pošlite prázdnu nezalepenú obálku A5 (veľkosť 23 cm x 16 cm) snalepenou 0,40 € známkou - T 50g. (2. trieda do 50 g)• na obálku napíšte čitateľne svoju adresu, PSČ a označenie KSM 5, v obálke Vám pošleme opravenéúlohy 2. domáceho kola a pripadne aj pozvánku do 3. kola.Príklady 2. kola posielajte do 28. januára 2013 na adresu:Gymnázium Jura Hroncakabinet matematiky KSM-5www.gjh.skNovohradská 3tel.: 5557 6396 / 149 kab. matematiky821 09 Bratislava tel.: 5556 9725 riaditeľka školyV Bratislave dňa 28. decembra 2012Prajeme Vám veľa úspechov pri riešení úloh!