revista completa - ANPE BADAJOZ

“ Análisis histórico de los fundamentos lógicos de la Matemática para la clase de Bachillerato“ –Mª Remedios Macías Hernández – ISSN: 1989-9041, Autodidacta ©3. Principio de contradicción. Una proposición no puede ser verdadera yabsurda. (El enunciado clásico es: una proposición no puede ser verdadera yfalsa).4. Principio de implicación de lo absurdo. Lo que implica lo absurdo es absurdo.(El enunciado clásico es: lo que implica lo falso es falso).Representando por A’ la verdad de una proposición, por à su falsedad y por A* suabsurdidad. El cuarto principio de lógica brouweriana se puede interpretar en lasiguiente forma:(A → B) → (B* → A**) (γ)es decir, si A implica B, entonces la absurdidad de B implica la absurdidadde A.Como A’ → A** según (α), en virtud de (γ) resulta:(A’ → A**) → (A*** → A*)y como la implicación A*** → A* se puede considerar aisladamente (2ºprincipio) y además A* → A***, se obtiene la siguiente conclusióninteresante: en la lógica brouweriana la absurdidad tercera equivale a laabsurdidad primera.5. Principio del predicado de la absurdidad. La verdad de una proposiciónimplica la absurdidad de la absurdidad de esta proposición. (El enunciado clásicoes: la falsedad de la falsedad de una proposición implica la verdad de estaproposición). Este principio puede expresarse así en lógica brouweriana: A’ → A**(α)En la lógica brouweriana no son aceptados los principios siguientes:1’. Una proposición es verdadera o absurda.2’. La absurdidad de la absurdidad de una proposición implica la verdad de estaproposición: A** → A’3’. Una proposición es absurda, o bien, es absurdo que ella sea absurda.2.4.2. Comparación con el logicismo.El logicismo presenta la lógica como fundamento exclusivo de la matemática clásica.Pero para el intuicionismo, la lógica matemática desarrollada por Frege, Peano y Russellno es sino una continuación de la de Platón y Aristóteles. Y la reducción lógica de lamatemática llevada a cabo por los logicistas conserva todavía una esencial referencia almundo y a un realismo muy elaborado, pero conservando rasgos de ingenuidad. Russellllegó a escribir:118