revista completa - ANPE BADAJOZ

“ Análisis histórico de los fundamentos lógicos de la Matemática para la clase de Bachillerato“ –Mª Remedios Macías Hernández – ISSN: 1989-9041, Autodidacta ©El trabajo del intuicionista consiste en desarrollar esa construcción mental,descubrirla, suscitarla en otras, incluso estructurarla y formalizarla lo mejor posible, pero asabiendas de que todo eso no es más que un proceso de aproximación. La construcciónmental matemática no puede ser reducida o fundada en algo matemático anterior, quesea más radical o primitivo.Partiendo del número entero, Brouwer construye una definiciónde continuidad y de conjunto, que le permite interpretar ciertas partes del Análisis clásicoy de las Teorías de Conjuntos de Cantor. Concibe el pensamiento matemático como unproceso constructivo limitado por la obligación de reconocer con sumo cuidado qué tesisson aceptables y cuáles no.Pero lo que ofrece más novedad en la posición filosófica de Brouwer es su ataque ala Lógica clásica al negar validez universal al principio del tercero excluido (PTE) (tertiumnon datur). Según este principio, toda proposición con significado es verdadera o falsa;Brouwer encontró un contraejemplo al hallar un número real que no es ni positivo, ninegativo ni nulo (contra la ley de tricotomía):2.4.1. La lógica intuicionista.En primer lugar recordemos que la lógica clásica es la lógica de lo verdadero y lofalso; en ella se impone la alternativa entre lo verdadero y lo que no lo es, o dicho de otromodo, una proposición es siempre verdadera o falsa. La lógica brouweriana es la lógicade lo verdadero y lo absurdo, sin que se imponga una alternativa entre una y otra cosa.En la nueva lógica lo verdadero es lo efectivamente demostrable y lo absurdo es loefectivamente reducible a una contradicción. Lo absurdo implica lo falso pero lo falso noimplica necesariamente lo absurdo. De ahí que la ausencia de contradicción en una teoríano implique su verdad pues, como dice Brouwer utilizando un símil, la imposibilidad dedemostrar la culpabilidad de un acusado no prueba su inocencia.Si A y B son dos proposiciones, la notación A → B se lee: A implica B, y significa: siA es verdadera, B es verdadera. Se dice que dos proposiciones son equivalente (A ≡ B)cuando se implican mutuamente.A continuación enumeramos los principios fundamentales de la lógica brouweriana:1. Principio del silogismo. Si A → B y B → C, entonces A → C.2. Principio de la deducción. Si A es verdadera y A → B, se puede afirmar que Bes verdadera aisladamente.117