revista completa - ANPE BADAJOZ

“ Análisis histórico de los fundamentos lógicos de la Matemática para la clase de Bachillerato“ –Mª Remedios Macías Hernández – ISSN: 1989-9041, Autodidacta ©Definiciones del sistema:1. p → q = ¬ p ∨ q2. ( p ∧ q) = ¬ ( ¬ p ∨ ¬ q)3. p ↔ q = [( p → q) ∧ ( q → p)]Reglas del Sistema:A-. Regla de estructura de expresiones bien formadas1. p es una expresión bien formada2. Si p es una expresión bien formada entonces ¬ p es una expresión bienformada3. Si p, q,..., son expresiones bien formadas entonces p ∨ q es unaexpresión bien formada4. Si p, q,.., son expresiones bien formadas entonces p ∧ q es una expresiónbien formada5. Si p, q,..., son expresiones bien formadas entonces p → q es unaexpresión bien formada6. Si p, q,..., son expresiones bien formadas entonces p ↔ q es unaexpresión bien formadaB-. Regla de sustituciónSi p es una variable, que aparece en una expresión bien formada, p puedesustituirse, toda vez que aparece p en la expresión, por una expresión bien formada entoda y cada aparición de p.C-. Regla de derivacióni-. Modus ponens (lógica clásica). Esta se esquematiza de la manera siguiente:Si p → q es una expresión que representa un enunciado válido y además setiene que p es un enunciado válido entonces q es un enunciado válido.También suele utilizarse la siguiente regla esquemática y que esderivable de la anterior: Si p → q es una expresión que representa un enunciadoválido y además se tiene que ¬ q es un enunciado válido entonces ¬ p es unenunciado válido.ii-. Modus Tollendo Tollens. (lógica clásica).Una manera de presentar el modus tollens es:Los autores de Principia pretenden logificar todos los teoremas matemáticas en elsentido de reducirlos a proposiciones lógicas verdaderas, formadas exclusivamente porsímbolos primitivos lógicos y por otros signos definidos explícitamente, los cuales a su vezpueden ser sustituidas por otras y así sucesivamente hasta poder conseguir que las110