Arquivo do trabalho - IAG - USP

Resolvedores de Riemann e o método GodunovO código emprega os resolvedores de Riemann 2 , Harten-Lax-vanLeer (HLL, Harten et al.,1983) e HLLD (Mignone, 2007) para integrar espacialmente as equações MHD nas célulasda grade computacional (e.g. Londrillo & Del Zanna, 2000). Estes esquemas possuempropriedades de dissipação bastante diferentes. O resolvedor HLL foi inicialmente desenvolvidopararesolverasequaçõesdeEulereposteriormenteadotadopararesolverequaçõesdiferenciais dependentes do tempo calculando a média do ’leque’ de Riemann 3 sobre umaregiãoentreosmínimosemáximoslocaisdasvelocidadescaracterísticasdosistema. Destaforma um estado intermediário foi construído. O resolvedor de Riemann HLLD tambémconsidera as descontinuidades resultantes da presença de campos magnéticos, separandoeste estado intermediário em múltiplos estados intermediários, resolvendo, e.g., ondas deAlfvén com muito menos dissipação.O esquema Godunov é um método para se resolver o problema de Riemann, o qual érepresentado pela lei de conservação escalar∂u∂t + ∂f∂x (u) = 0 ,(B.6)onde f = f(u) é a função fluxo. O esquema Godunov apresenta-se na forma,u n+1i = u n+1i + ∆t [f∆x i−12−f i+12](B.7)ondef i+12= f i+1(u n i−l 2 L,...,u n i+l R) , (B.8)2 O resolvedor de Riemann fornece uma solução acurada para os problemas de interface de células degrade. Esta baseia-se na soluçãoem ambos os lados da interface, e com isso reconstrói-seofluxo numéricodas variáveis conservadas através da interface (veja Toro, 1999)3 O leque de Riemann ocorrequandouma descontinuidadese propagaa uma distância at em um tempot. A curva característica gerada, x = at, irá separar a região da soluções u L da região das soluções u R .A solução do problema de Riemann para um sistema linear pode então, ser representada no plano x−tpor retas formando um ’leque’.(Toro, 1999)