Arquivo do trabalho - IAG - USP
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APÊNDICE A - Supernovas e seus remanescentesF = d dt (∆MṘ)(A.14)onde∆M = 4π 3 R3 ρ .EntãoF = d dt (4π 3R3 ρṘ) .(A.15)A força que empurra o remanescente devido à pressão interna é dada porF = P 4πR 2 ,(A.16)onde P é a pressão do gás no interior da casca esférica. Igualando (A.15) e (A.16), temosddt (1 3 R3 ρṘ) = P R2 .(A.17)Ao assumirmos que no início da expansão a energia é principalmente térmica e que apressão interior é uniforme teremos,P = 2 3E 04= E 03 πR3 2πR , 3(A.18)encontramos, então, que o raio do remanescente em expansão adiabática em função dotempo é a solução da equação diferencial (A.17) dado por( ) 25E0 t 2 1/5R RSN,a (t) = ∼ 134πρ(E51n) 1/5t 2/54 pc , (A.19)onde t 4 é o tempo em unidades de 10 4 anos, E 51 é energia da SN em unidades de 10 51erg e ρ = µm H n é a densidade do gás ambiente e m H = 1.67 × 10 −24 g é a massa dohidrogênio. Desta equação podemos derivar a velocidade de expansão do gás chocado( ) 1/5v RSN,a (t) = Ṙ ∼ 507 E51t −3/54 km/s . (A.20)n132
APÊNDICE A - Supernovas e seus remanescentesUma expressão para a temperatura do gás chocado pode ser encontrada substituindoa equação (A.20) acima em (A.10):Usando (A.19) e (A.20) temos( ) 2/5T RSN (t) = 3.3×10 6 E51t −6/54 K. (A.21)nv RSN,a (R) ∼ 68(E51n) 1/21onde R RSN,50 é o raio do RSN em unidades de 50 pc.R 3/2RSN,50km/s(A.22)Até este ponto consideramos as perdas radiativas como desprezíveis, a casca esféricapermanece bastante quente (T > 10 6 K) emitindo raios-X moles por aproximadamente10 4 anos, mas do cálculo da potência instantânea irradiada podemos encontrar que estacresce com o tempo de forma que, em um tempo t cool , a aproximação usada acima deixade ser válida. Isto ocorre quando (McCray, 1985)∫L(t)dt ≈ 0.3E 0 ,(A.23)ou seja, quando a fase de conservação de energia termina.Sabendo que a potência irradiada pela casca é da formaL(t) = 4πR 2 (t) ∆R n 2 1 Λ(T),(A.24)onde ∆R é dada por (A.12) e n 1 = 4n vem da equação (A.9) que substituindo em (A.24)nos dáL(t) = 16π3 R3 n 2 Λ(T) (A.25)onde Λ(T) é a função resfriamento para T > 10 5 K dada por (McCray, 1985)Λ(T) = 10 −22 T −0.76 +2.3×10 −24 T 0.56 erg cm 3 s −1 . (A.26)Encontramos então um tempo t cool , a partir do qual as perdas radiativas tornam-seimportantes.133
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APÊNDICE A - Supernovas e seus remanescentesUma expressão para a temperatura <strong>do</strong> gás choca<strong>do</strong> pode ser encontrada substituin<strong>do</strong>a equação (A.20) acima em (A.10):Usan<strong>do</strong> (A.19) e (A.20) temos( ) 2/5T RSN (t) = 3.3×10 6 E51t −6/54 K. (A.21)nv RSN,a (R) ∼ 68(E51n) 1/21onde R RSN,50 é o raio <strong>do</strong> RSN em unidades de 50 pc.R 3/2RSN,50km/s(A.22)Até este ponto consideramos as perdas radiativas como desprezíveis, a casca esféricapermanece bastante quente (T > 10 6 K) emitin<strong>do</strong> raios-X moles por aproximadamente10 4 anos, mas <strong>do</strong> cálculo da potência instantânea irradiada podemos encontrar que estacresce com o tempo de forma que, em um tempo t cool , a aproximação usada acima deixade ser válida. Isto ocorre quan<strong>do</strong> (McCray, 1985)∫L(t)dt ≈ 0.3E 0 ,(A.23)ou seja, quan<strong>do</strong> a fase de conservação de energia termina.Saben<strong>do</strong> que a potência irradiada pela casca é da formaL(t) = 4πR 2 (t) ∆R n 2 1 Λ(T),(A.24)onde ∆R é dada por (A.12) e n 1 = 4n vem da equação (A.9) que substituin<strong>do</strong> em (A.24)nos dáL(t) = 16π3 R3 n 2 Λ(T) (A.25)onde Λ(T) é a função resfriamento para T > 10 5 K dada por (McCray, 1985)Λ(T) = 10 −22 T −0.76 +2.3×10 −24 T 0.56 erg cm 3 s −1 . (A.26)Encontramos então um tempo t cool , a partir <strong>do</strong> qual as perdas radiativas tornam-seimportantes.133
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